Question

Hr

丸したところが分かりません！矢印で、したところみたいに筆算ではできないんですか？もし筆算で出来るのなら、－4をどうすればいいか解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)
(配点20)
2535 (7)
635
10進数 320 7進法で表すと アイウ となり,7進数123 (7) を10進法で表
(7)
すとエオとなる。
obb
花子さんと太郎さんは、 7 進数の足し算、引き算について考察している。
花子:7進数の足し算や引き算についてはどうすればいいのかな。例えば,
2535 (7) 1654 (7) について考えてみようか。
太郎:いったん, 10進法で表してから計算して、結果を7進法で表すという
ことも考えられるけど。
花子:それは面倒だね。 7 進数のまま考えられないかな。
7 進法で abcd (7) と表された数について, a を4桁目の数, 6を3桁目の
数, cを2桁目の数, dを1桁目の数ということにすると,
2535(7) +1654(7) の1桁目の計算は、繰り上がりを考えないといけないね。
5+4=7+2
より 1だけ繰り上がると考えて,他の桁についても同様に考えていく
と･･･。
=
[120
28
BAGE
+1654 (7) を7進数のままで計算すると, 1桁目の数は カ になり,
_-4522
となる。
2535(7) +1654(7)
(7)
引き算の場合は繰り下がりを考えることに注意すると,
2535 (7) -1654 (7)
キクケコ
サシス
となる。
71
(7)
551
1253
+ 165
452
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
139435

-1°t
2
49+14+3=
nを5以上9以下の自然数とする。 10進数 (n+2) 2 を n進法で表すとどうな
るかを考えてみよう。
(n+2)を展開して, 10進数 (n+2)” を n進法で表すと
66
となる。
チ
センタ
となる。
10進数 (n-2) n進法で表すには, 7進数の引き算で考えた繰り下がりの
考え方を用いると, 右から2桁目の数は
チ
の解答群
04
6
(n)
n-4
①
-4
n+4
26
8 n²-4
4121
+²+Gm+ ²4
-6
n² +4
√n²+4
④ n-2⑤n+2
hont
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
1414
10²r fnff
4n+4

320 = 6･72 +3･7+5分
より, 10進数 320 を進法で表すと
320=635(7)
K.... A
また, 7進数 123 (7) を10進法で表すと
123 (7) = 1.7² +2·7+3= 66
2535(7)
+1654 (7) について, 繰り上がりを考えて
←... B
1桁目 : 5+4=7+2 より 2 (2桁目に1繰り上がる)
2桁目:3+5+1=7+2 より
3桁目:5+6+1=7+5 より
4桁目 : 2+1+1=4
また
(n+2)2=n²+4n+4=1・n²+4*n+4
n≧5より n進法で表すと
144 (n)
D
.....
よって2535 (7) +1654(7)=4522(7)
2535(7) -1654(7) について、繰り下がりを考えてC
1桁目: 5-41 より 1
2535
2桁目:7+3-5=5 より 5(3桁目から1繰り下がる)
-1654
551
3桁目:7+(5-1)-6=5 より 5(4桁目から1繰り下がる)
4桁目: (2-1)-1=0
よって 2535 (7) -1654(7)=551 (7)
(n-2)=n²-4n+4
2(3桁目に1繰り上がる)
5 (4桁目に1繰り上がる)
=
= (1•n² +0•n+4)−(4•n+0)
n進法では
次に,問題について考える。
10進数 106
PASA
Jes
2535 天
+1654
4522
106 = 1・34 + 0.33 + 232 + 2・3' + 1 ...... ①
より,3進法で表すと 10221 (3)
104 ()-40 ()
を表すから、繰り下がりを考えて、右から2桁目の数は
n+0-4=n-4 (⑥)
1-4<nより、これは題意に適する。
n[n²+4h+4
ワ位が1つ上がる
(②)
A ELLEN
2)+(1-8) + °C-+*81*
Wn+4 4
( 4
E
B
7)320余り
7) 45.5
63
市の天声
thios
分]
足し算で和が7以
「上の桁に 「7」 を1
個上げて計算する (繰り上がり)。 そ
のため、 上の桁は1だけ大きくなる。
E
[C]
同じ桁どうしで引けないときは, 上
の桁から 「7」を1個下ろして計算
する (繰り下がり)。 そのため、 上
の桁は1だけ小さくなる。
nin-an+4
nn-44
1-4
10進法で α・n²+bon+c (1≦a <n,
0≤b<n, 0≤ c <n) & h 3
とき,そのようなα, b,cは1組
だけなので, n進法では abc () と表
される。
(n-2)=1n²-4・n+4
=non-4・n+4
=(n-4)an+4
と変形することでも､右から2桁目
の数がn-4であることがわかる。