Question

Hr

線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

第4問(選択問題) (配点20)
(1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列を {an} とし,公比が3で,初項から第4
項までの和が40である等比数列を {bm} とする。
-6d=-12
数列{an}の一般項は
d=2
ア
80.0 80.0
イ
08000 an=
である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウ である。
コ
TEE
カ
Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき
Sn = a₁b₁+ I
また
$85.0
BET8.000 35m= 3ak br=”">+| カ Dest
k=1
JOS8.0
201822,0 803809
①,②の辺々を引くと
よって
エ
n-
n-1
-2Sn = a₁b₁+ #
Sn=n-ク
を得る。これはn=1のときも成り立つ。
オ
の解答群
an-ibn-1
On-1
の解答群
n-]
40.0
k=1
①n
| bk+1- カ
① an-bn
+ サ
ケ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 )
⑩ ak-bk-1 ① ak-bk ② akbk ③ akbk+1 ④ ak+1bk+1
80.0
anbn
at2d=5
→a+8d=17
n+1
(第1回 13 )
a+4=1
azl
an=1+(n-1-
22n-1
0. vero areto
2
・①
(2n-1)(1-32-1)
2ht2n-3
5-1-3ri
2
25 = n(AH)
文
>
③ anbn+1 ④ an+1bn+1S
a.s
K.S
③n+2④ 2n
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)
e.s

12)
|第4問 数列
(1) 数列{an}の初項をa, 公差をdとすると, 第3項が5であるから
06.0
3A-A
001 Y
(D&a+2d=5
第9項が17であるから
a+8d = 17......
③ ④ より a=1, d=2
よって am=1+(n-1)・2
40b1=40
b₁ = 1
よってb=3"-1
n≧2のとき
また
Sn = a₁b₁+akbk
k=2
n-1
よって
an=2n-1
また、数列{bn}は公比 3で,初項6. から第4項までの和が40であるから
b1 (34-1)
= 40 ... B
2480Jck
3-1
ELD
C
① ② より
20000
n=1
-2Sn = a₁b₁+(ak+1¬ak) br÷1¬Anbn+1
商品 Am
= a₁b₁+2bk+1-anbn+1, <D
= a₁b₁+2.3h-anbn+1
= a₁b₁+6bk-anbn+1
n-1
3.S.23akbeaube
=anbu+1+anbn+1 (Ⓒ. Ⓒ) ......2
k=1
63-1-1)
3-1
1,26)
-2S = 1·1+6.3k-¹—(2n-1).3″
Cn = Un-Un-1
DOT V
C
=a1b1+ +2an+bat (④) 等比数列の一般項
ak+1
....
(2) 数列{cm}の初項から第n項までの和をUm とすると
Un=n²+4n
まず C1 = U1=5 <･･E
n≧2のとき
AE
=(n²+4n)-{(n-1)2+4(n-1)}
Deixe
GOLO
0010.IX
-2Sn = 1+
したがってSn=(n-1).3 +1 (①)
なお, abı = 1.1 = 1であるから, ⑤はn=1のときも成り立つ。
e.[xs
人
AS TH
Sn
[A]
等差数列の一般項
初項a,公差dの等差数列 (2)
一般項は
an=a+(n-1)d
B
等比数列の和
食
初項a,公比rの等比数列{an}の初
項から第n項までの和Sn は
Sne (n-1)-3²t||
rキ1のとき
a(r"-1)
(n-1)
NON RIE
(2n-1)-3* B-2² | +3 (3²¹1) (2n-¹)-3″
-2 √n=1 t 3²-3-(n-1)-3²x1²
an=arn-1
初項a,公比rの等比数列{an}の一
般項は
SOANE
NOS
ak+1-ak=2
等差数列{an}の公差が2であるか
ら
a(1−r")
1-r
一文字にと
REYSER UR
a₁ = S₁
n≧2のとき
E
数列の和と一般項
数列{an}の初項から第n項までの
和を S とすると