Question

飛鳥

かっこにで手こずっています。
絶対値で場合分けしてf(θ)をそれぞれ求めたのですが偏角の統一ができませんどうしたら良いですか？

8.1.0013.2.3.2.
関数
f(0)=2|sin0-cos0+sin20
(0 ≤ 0 ≤ π)
がある.
(1) sin-cos0 のとり得る値の範囲を求めよ.
(2)0が0≧0≦xを動くとき, f(0) の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求
めよ.

方法(三角関数の問題の基本流れ)
① 中身の統一倍角の公式 or加法定理
②種類の統一を試みる(相互関係)
[3] ②が上手くできないとき(i) sinθecosθの1次式⇒合の公式
④ヒントを探す
⑤数Ⅲとして処理
(ii) singとcosθの対称式⇒sin+cos=tとして
との問題に書き換え
(ii) sin θとcosθの2次同次式⇒2倍の逆を用いて
sin20とcos2日の1次式

f(0) = 2 |
Sing-0050 | + sin 20 (0 ≤ 0 ≤R)
(1) Sin 8 -cas0 - √5 six (0 - 2 )
TC
-4 = 0 - ² € 7 - 7
4
- 7/² = 0-7 = = R
よって最大値、最小値-1
-1 € 840-00 0 = √2
申
(²) 0 = 0 < ²0 ²³ sin 8-0058 <0 F4)
f(0) = 2/- (3140-0030) ) + Sinz 0
f(0) = -2 sin 0 + 2005 0 + sin 20 (1)
946
F≤0 ≤TV n&² sin 0-cas 201¹)
fro) = 2 (sin 0-c050) + sin 20
- 2 stu 0 - 2005 O + sin 20 -2

Answer 1

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たまご

似たような問題見たことありませんか？
たとえば(1)でt=sinθ-cosθと置いて tの範囲を求めさせて
(2)で与式をtで表して、tの二次関数にして
(3)でtの最大最小を範囲に気をつけて求めて、あとはt=√2sin(θ-π/4)よりθの値を出す
これに絶対値がついただけなので、あとは質問者様の①と②を1つの変数に統一して最大最小を求めればokです！

飛鳥

あります！
自分でパターン化した中に入ってました。
ありがとうございます