Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分が、なぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

□ 172 △ABCにおいて, △ABC ~ △ADE となるように, 辺
教p.87 問5 AC 上に D, 辺AB上にEをとる。
このとき, 4点B, C, D, E は同一円周上にあることを
証明せよ。
A
E

172 AABCO AADE
より
ZABC = ZADE
A
E
D
B
C

「四角形 BCDE において, ∠D の外角が, ∠D
の対角∠B に等しいから、 四角形 BCDE は
円に内接する。
したがって, 4点 B, C, D, E は同一円周
上にある。
A
174
(

Answer 1

Apple

2枚目の解答の通り相似で角Bと角Dの外角が等しいまで良いですかね。
四角形が円に内接する時、ひとつの角とその対角の和は180度と中学校で習ったと思います。(私が高校で習ってないのに知っているので)
つまり、
角D＋角B=180
角B=180-角D＝角Dの外角
これが成り立つので帰納的にBCDEは内接していると言えます。

図形はチェバメネラウス以外はだいたい中学でやってると思うので定理を復習しとくと良いかもしれません。相似条件とか、内接円とか重心とか。