Question

天音

高一 二次関数 数1

この問題の解き方を教えて頂きたいです！
答えは2枚目にあります。

✓ 365 放物線y=x2+3x-4 を平行移動したもので,点 (2,3)を通16
り,頂点が直線y=x+1 上にある放物線の方程式を求めよ。

365 頂点が直線y=x+1 上にあるから, その座
標は(p,p+1) とおける。
また、放物線y=x2+3x-4を平行移動したも
のであるから, その方程式は
y=(x-p)^2+p+1
と表される。これが点 (2, 3) を通るから
3=(2-p)2 + + 1
整理して p2-3p+2=0
よって
(p-1)(p-2)=0
ゆえに
p=1, 2
したがって、求める放物線の方程式は
y=(x-1)+2,y=(x-2)2+3
(またはy=x2-2x+3, y=x2-4x+7)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

2828

①y=x^2+3x-4を平行移動してできる放物線
→x^2の係数は1
放物線を平行移動する前後で、頂点の位置は変わってしまっても、開き具合は変化しないため
②“頂点”がy=x+1にある
→頂点のx座標をt(t:実数)とおき、頂点(t、t-1)
　“頂点”と書いてあるので、標準形を用いて
　y=(x-t)^2+t+1
③放物線が通る点(x、y)を代入する。
　y=(x-t)^2+t+1を代入して、
　3=(2-t)^2+t+1
　0=t^2-3t+2 右辺と左辺を入れ替えて、
　t^2-3t+2=0 因数分解をして
　(t-1)(t-2)=0
　ゆえに、t=1 t=2
④式にtの値を代入する
→y=(x-t)^2+t+1の式にt=1、2を代入して
　y=(x-1)^2+2、y=(x-2)^2+3
　これらを展開して　※展開しなくても良い
　y=x^2-2x+3、y=x^2-4x+7

となります

天音

ありがとうございます！！