Question

ゆ

三角関数の問題です。
解答欄のオに当たる部分で、解説に載っている
x＝nπまたはx=2n‘π+π/2
がどこから導かれて、ここからどのようにして周期2πにたどり着くのかを教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

第1問(答問題(配点 30 )
〔1〕 次の各問いに答えよ。
(I) cos 2x + 2 sinzの周期を求めよう。ただし、正の周期のうち最小のものを単に周期と
である。
COS 2 の周期は
2sinェの周期は
また,ェ=0 のとき cos2x + 2sinx=1であることを利用して、cos2z+2sinz=1
となるxの値を, 0x2において求めると
x=0.
I
ア
よって, cos2+2sinェの周期はオである。
0 17/12
ウ
252
0 +
イ
ア
より 最大値は
シ
オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
@ 3/1 T
7
01/11
元
①
⑤3
の解答(解答の順序は問わない。
ス
N/W N/N
01/1
イである。
号
(2) cos 2 +2singの最大値と最小値を求めよう。
cos2r+2sinr= カキ sinr—
T
67/
π
ク
ケ
π
最小値はセンである。
コ
③
2n
4
R
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く

模試 第3回
第1問
〔1〕
(1) cosx の周期は2πであるから, cos 2x の周期は
(
(0)
T
sinxの周期は2mであるから, 2sinの周期は
2T
ここで
cos2x = cos 2(x+ñ) = cos 2(x+2)
2sinx=2sin(x+2π)
より すべての実数xに対して
cos 2x + 2 sin x
= cos2(x+2ｶ) +2sin(x+2π)
が成り立つので, cos2x+2sinx の周期は2以
下である。
また,0≦x<2πにおいて cos2x+2sinx=1
となるxの値は
より
cos 2x + 2 sin x = 1
(1−2sin’r)+2sinr=1
2 sin²x - 2 sin x = 0
sin x (sin x - 1) = 0
sinx=0または sinx=1
x = 0, 7, z
TC
であり, xをすべての実数としたときに
cos2x+2sinx=1となるxの値は
x=nまたはx=2n'+
1. 3
(n, nは整数)
であるから cos 2x+2sinx の周期は2m以上で
ある。
よって, cos2.x +2sinxの周期は2mである。