Question

ポム

n=k+1のときyのk+1乗がなぜyのk乗を微分したものと同じになるのでしょうか？
教えてください。

角
54 高次導関数と数学的帰納法
関数 y=xe" について,次の問いに答えよ。(ただし, nは自然数)
(1) y'y" を求めよ｡工東京東) (+1
(2) y
= ne²+xe" であることを数学的帰納法で証明せよ。
(1) y=(re*) =etxe
J
y'=(e+xer)'=(ex)' + (zex)'
建欧ぐ!〔II〕
=e"+(e²+xex)=2e"+xe"
(2) [I] n=1のとき
y'=1.e²+xe で成り立つ。
〔II〕 n=kのとき
y(k)=ke*+xe" が成り立つとすると
。C²JJ_n=k+1}\
Vatst.
yk+D=(y*))=(ke*+xe*)
L.tx+1201
aol
=ke*+e+ xex
=(k+1)e®+xe
(1+xgols),
-積の微分法-
y=uv
数学的帰納法は
=(1+[I] n=1のとき成り立
つことを示し
golx==
y'=u'v+uv'
(1+xgol)
II
のときの式を
使いn=k+1で成り立
つことを示す。
←n=kのときの式
=(ket)'+(ze²) エフエーエス) +y(k)=ker+xe
を使って, y (k+1) を求める。
となり, n=k+1 のときにも成り立つ。
[I], [ⅡI〕によりy(n) = new + xe はすべての自然数nで成り立つ。

Answer 1

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HAL

これはyのk+1乗ではなくyのk+1階微分だと思います。紛らわしいですね。(1)でも確認したように、yのk+1階微分はyのk階微分をもう1度微分したものです。

ポム

意味が理解できました！ありがとうございます🙏