Question

kaede_warm

証明が全然分かりません。答えがなく、八方塞がりの状態です。どなたか模範解答を作ってください🙇‍♀

平行四辺形ABCD の対角線の交点をOとする。 辺AB上の任意の点をEとし, DE と AO の交点を
Fとする.さらに,BF, OF の交点とAを結ぶ直線と BD との交点をG とすると、Gは点 E の位置
にかかわらず △ABCの重心となることを証明せよ.

数ａ 証明 重心 チェバの定理 メネラウスの定理

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mo1

一例：メネラウスの定理・チェバの定理を用いた方法です
――――――――――――――――――――――――
準備

　ＡＥ：ＥＢ＝a：b　とします

　Ｏが平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点なので

　　ＡＯ：ＣＯ＝ＢＯ：ＤＯ＝1：1

凹四角形ＯＡＦＤにおいて

　メネラウスの定理

　　(ＢＤ/ＤＯ)×(ＯＦ/ＦＡ)×(ＡＥ/ＥＢ)＝1　で

　{ＢＤ/ＤＯ＝2/1、ＡＥ/ＥＢ＝a/b}より

　　ＯＦ/ＦＡ＝b/2a

△ＡＢＯにおいて

　チェバの定理

　　(ＡＥ/ＥＢ)×(ＢＧ/ＧＯ)×(ＯＦ/ＦＡ)＝1　で

　{ＡＥ/ＥＢ＝a/b、ＯＦ/ＦＡ＝b/2a}より

　　ＢＧ/ＧＯ＝2/1＝2

△ＡＢＣにおいて

　ＡＯ：ＣＯ＝1：1より、Ｏは辺ＡＯの中点で

　　ＢＯは中線である

　Ｇは中線ＢＯを2：1に内分するので、重心となる

kaede_warm

理解できました！
ありがとうございます✨
また機会があればよろしくお願いします！