Question

りゅ

下線部がどうしてこうなるのか分かりません

2
EX n を 1 以上の整数とするとき,次の問いに答えよ。
⑨49 (1) が有理数ならば, nは整数であることを示せ。
(3) +1 - nは無理数であることを示せ。
(2) n √n+1 がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。
(1) √n が有理数であるとすると
√n=R
9
TAMAN25
(p,q は互いに素である正の整数)
と表される。
このとき,g=1であることを示す。
① から,√ng=pであり,この両辺を2乗すると
①
ng²=p2....... ②
pとg は互いに素であるから,p'と'も互いに素である。
② からかと」の最大公約数は 2 である。
よって, 'と q2が互いに素であることから
²=1 すなわち g=1
ゆえに、①からn=pであり, nは整数である。
以上からが有理数ならば,
nは整数である。
はは有理数である
れは (2) の結果
って、n+1
x+y
<√n>0<h
とgは整
√2 の小数
く「正の整数
る｡
こで、1<√
したがって
=aか
れを①に
って
-x+y, x
これを解い
←ng²
数は q である。
← √n=pから
正の整数である

Answer 1

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通りすがり@300BA獲得

右の側注にあるように、p^2=nq^2であることから、p^2とq^2の最大公約数は、nq^2とq^2の最大公約数であるので、q^2となります。

りゅ

p^2=nq^2からなんでp^2とnq^2の最大公約数がnq^2とq^2の最大公約数と同じになるんですか

通りすがり@300BA獲得

テキストでは分かりづらいので、写真で示しました。②から、p^2をnq^2に入れ換えているだけです。

りゅ

やっと理解することが出来ました！！！
ありがとうございます