Question

あ

数3 青チャート　積分
なぜ上のyからしたのyを引くのですか？上のyだけでいいと思いました。
もし黄色のアンダーラインのように上から下を引いてしまうなら、ドーナッツ状になってしまう気がするのですが、、

の体
x
7/23
基本例題 273x軸の周りの回転体の体積 (2)
次の図形をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積 V を求めよ。
(1) 放物線y=-x2+4x と直線y=xで囲まれた図形
円x2+(y-2)=4の周および内部」
の
(2)
指針> まず, グラフをかき, 積分区間を決定する [(1) では放物線と直線の共有点の座標を調べる]。
断面積の積分の方針で体積を求めるが, この問題では断面積が
S(x)=(外側の円の面積) (内側の円の面積) となることに注意。
(2) 円の方程式をyについて解くと y=2±√4-x2
ここで, y=2+√4-x は円の上半分, y=2-√4-x は円の下半分を表す。
解答
(1) -x2+4x=xとすると, x(x-3)=0
から
x=0, 3
0≦x≦3ではx2+4x≧x≧0である
+³5_V=x√((-x²+4x)²—x²}dx
= f(x8x +15x)dx
T
=x[5²-2x¹ +5x³]
=x(243-162+135)=108x
(2) x2+(y-2)=4から
y=2±√4-x2
4-x2≧0であるから
-2≤x≤2
= 8√ √4x² dx
-2
S 4-xdx は半径が2の半円の面
積を表すから
V=8π •
π-2²
=167²
ya
外側
また, 2+√4-x≧2√4-x≧0
であるから
V=x ((2+√4x²)²-(2-√4x²)³}dx
(1)y=x²-2,y=2x²-3
外側
内側
y=-x2+4x
4F
3- +
10 2 34
-2
YA
4
2
O
p.442 基本事項 3. 基本 272
y=x (1)
内側
y=2+√4-x
O
2
|y=2–14-12
ya
2 y=√4-x²
2 x
ya
4F
(2)
-
MAHO
V=ñS®{(−x²+4x)=x}²dx
としないように!
ya
447
8章
40
体
[参考 (2)の回転体の体積は、
p.453 で紹介する パップス-
ギュルダンの定理を用いて
も求められる (p.453 の 〔応用
例〕 1. と同様)。
練習 次の2曲線で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを
2 273 求めよ。
(2) y=√√3x², y=√4x²
積
Op.463 EX224

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゆーき

積分はグラフの下側の面積が求まるので斜線部の面積を引いています

あ

ご丁寧にありがとうございます😭😭🌸🌸