Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

？の部分がよく分かりません。誰か分かりやすく説明お願いします

35 方程式 α.2*x=0が異なる3つの解をもつような実数 a をすべて求めよ.
(信州大)
思考のひもとき
1. f(x) =kの解は, y=f(x)とy=kの共有点のx座標となる.
2 (a*)' = a* log a
解答
α・2"x2 = 0 ....① とする.
20 だから ①より
x²
2*
①の実数解
の共有点のx座標であるから
y=aとy=2
①が異なる3つの解をもつ
7²
⇒ y=a とy=mが異なる3点で交わる
2.*

logx1
f(x)=
とすると, f(x) をxで微分して
f'(x)=2x2x22' log 2_ -x (xlog2-2)
(2*) ²
2x
f'(x)=0 とすると
増減表は
x
f'(x)
f(x)
lim
x→∞ a
:
x=0,
0
0 極小
X→∞
( 極小値)=f(0)=0
2
log 2
+
2800
log2
極
極大
(極大値)=(102)=(10/22)
E
1
-2
2
-2
log22
2² (2) ² (₂) ²
log
log
logze
1 (10²2) - (1082)
log
elog2.
2° グラフをかくときに lim
x-00 2x
lim_f(x) = + 8, limf(x)=0
2 2
=(2x)^2=c^² C.f.キソモン
log2e -2.
2 log2
x →∞
増減表左端2欄より
2 \2
グラフは右図のようになる.
よって, A となるための条件は
解説
1° よくある方程式の実数解の個数に関する問題である. 基本的には,この種の問題は
パラメータを分離して(本問の場合はα), a = f(x) の形にし,y=a と y=f(x) の共
有点の個数についての問題として、処理をしていく.
¹<
0<a<
e log 2,
2
elog2/
0
2
すを考えるとき, y =α* の方がはるかに早く大きくなっていくということである.
2
log2
の極限を考えるが, 一般的に, α>1のとき
xn
-=0 (n=1,2,3, ・・・・・・) である. 感覚的には, y=x" と y=α* の増加のよう
109
微分法

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

sa

これはかなり幅を大きくしたy=x^2(青)とy=2^x(緑)です。もうご覧の通り緑がほぼ垂直ですよね。あるx座標があって、x^2はxを2回かけます。がしかし、2^xは2をx回かけるんです。それはつまりxが大きくなればどんどんと差は広がることがわかると思います。これは発散の速さ(関数の強さ)を表していて、一般に
logx<<x^n<<a^x(a>1)<<n!ということが知られています。はさみうちなどで証明することも可能ですが、関数のグラフのために調べるだけであれば証明する必要はありません。すなわちこの強さを知っていれば見た目が複雑でも直ぐに極限が分かったりします。覚えて損は無いというよりきっと覚えるべきです。理解していただけたでしょうか…。

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

なるほどn=2に固定してくださったおかげでだいぶ分かりやすくなりました。確かにそれはそうですね。ありがとうございます。すごい分かりやすかったです！