Question

ここ

スはたぶん公式があるんだと思いますが、セから全くわかりません。
分かりやすく教えていただきたいです、！

とする。
太郎 これはちょっと手ごわいな｡ 今度は最大公約数がわからないんだ。
花子:そうだね、そこからつまずいちゃって・・・・・・。
太郎: 最大公約数を文字で表して、 解答の糸口を見つけよう。
AとBの最大公約数をg, a < b を満たす互いに素である自然数とす
ると
ス
と表される。
まず、 AとBの最小公倍数が84 であるから
th
満たす二つを求めよ。ただし、AKB
最小公倍数 84,49
A=ga, B=gb
ス
gab
B= テト である。
したがって, (a,b)= ソ
の解答群
= 2².3.7
次に, AとBの和が49 であるから
g(a+b) = 7²
いま, g=1 とすると, ① から a, の少なくとも一方は7の倍数であり、 よって,
②から a, bいずれも7の倍数となり, αとが互いに素であることに矛盾する。
よって, g≠1 であることがわかるから ① ② から g= tz である。
① gab
数学Ⅰ・数学A
14
タ
184
であるから, A= チツ
② ga²b2
③g'a'b2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

ス
A=ga,B=gbの最小公倍数が84
AとBが互いに素の場合(g=1)、最小公倍数はAB=g²ab
g≠1の場合、最小公倍数はAB/g=gab
これは最大公約数が2度かけられてしまうため一つ割ることによる

セ
g≠1と、g×(a+b)←g×(2以上の整数)=7²より、g=7
g×(2以上の整数)=7×7より、ペアが(1,49),(7,7),(49,1)しかないが、(1,49),(49,1)は仮定から除外されるため

ソタ
ab=2²×3
a+b=7
また、a<bより
a=3,b=4
適当に見つけても良いし、解と係数の関係を使っても良いし、これくらいなら全部当てはめても良い

チツテト
A=ga=7×3=21
B=gb=7×4=28

ガラス固化体@プロフ読んで

A+B=ga+gb=g(a+b)=49