Question

なえ

（1）について、2枚目を見ればわかると思うのですが、③の判別式をDとするとD=0と書いてあるのですが、何故ですか？(><)接するための必要十分条件とか書いていますが、なんでそうなるのか分かりません

基本例題
00
108 放物線と直線の共有点の個数
(1) 放物線y=x2+3x+αと直線y=x+4が接するとき,定数aの値を求めよ。
数を調べよ。
(2) 2次関数y=-x のグラフと直線y=-2x+kの共有点の個
p.180 基本事項 2. 基本 104
ただし, kは定数とする。

① と y=x+4
x2+3x+α=x+4
......
(1) y=x2+3x+α
消去して
整理すると
x2+2x+α-4=0.
3F
放物線 ①と直線 ② が接するための必要十分条件は,
2次方程式 ③ の判別式をDとすると
D=0
=12-1(a-4)=5-αであるから
4
よって
a=5
②からyを
5-a=0

Answer 1

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みょん

判別式っていうのは、2次方程式の解の公式のルートの中身です。
つまり判別式が0になるというのは、その2次方程式の解がひとつしか存在しないことを表します。
③の2次方程式の解は放物線と直線の交点の座標になることを考えると、交点の座標が1つになるとき、放物線と直線は接するわけです。

まとめると…
・判別式が0になると2次方程式の解はひとつ
・③の解は交点を表す
この2点より、
「判別式が0になる⇆放物線に直線が接する」
の関係（必要十分条件）が満たされるわけです。