Question

通りすがりの人

中心のほうに、太文字で「あまりはax+bとおける」とありますが、なぜでしょうか？

nが4などの場合二次式でもありえるとおもうのですが、どうでしょうか？？

重要 例題 55 高次式を割ったときの余り
(1)
00000
2以上の自然数とするとき､x"-1を (x-1)で割ったときの余りを求
[学習院大 ]
めよ。
(2) 3x100+ 2x97 +1 を x 2 +1で割ったときの余りを求めよ。
解答
■基本 53,54
指針▷実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 p.88~90 でも学習したように,
割り算の問題 等式 A = BQ+R の利用
331-(54
R の次数に注意, B = 0 を考える
がポイント。
(1),(2) ともに割る式は2次式であるから、余りはax + b とおける。
(1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。
そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α°=1, 6°=1
a"-6"=(a-b)(a-1+α"-26+α"-362+..+ab^2+b^-1)
(2) x2+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件
A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0
を利用。
利用
91
2章
10
剰余の定理と因数定理

Answer 1

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たかひろ

＞中心のほうに、太文字で「あまりはax+bとおける」とありますが、なぜでしょうか？

→ 2次式で割っているためです。

2次式で割っていますから、余りは1次以下になりますので、ax+bとおけます。

＞nが4などの場合二次式でもありえるとおもうのですが、どうでしょうか？？

→nが4であろうと、8であろうと、100000であろうと、余りが2次式になることはありません。
余りとして2次以上の式が出てくるなら、まだ割れるということです。

通りすがりの人

商と考えが混じっていたようです…
回答かりがどうございマシア！