Question

らむ

書き込みがある波線部で、
式を変形したら右のようになりますよね？
なぜn≧2という条件がつかないのですか？

1
基本例題 96 (等差)×(等比)型の数列の和
一般項が (2n-1) 3"-' で表される数列の初項から第n項までの和
S=1・1+3・3+5･32+………+(2n-1)・3n-1
を求めよ。
CHART SOLUTION
解答)
よって
MIESTOROC
(等差)×(等比)型の数列の和 S
s-rs を作る (rは公比) ...･･･
数列の一般項は an=(2n-1)・3-1 これは等比数列ではないが等比数列に似た
形である。 等比数列 αrn-1 の和は
S=a+ar+ar² +.
FILOFF
-2S=1+2(3+32+
ここで
ゆえに
rS= artare+...... tarn-1+arn
の辺々を引いて (1-r) S=a(1-r") から求めた。
この例題でも,同じ方針で S-3S を計算する。
(2n-3)-3-2
両辺に3を掛けると
S=1・1+3・3+5・32+……‥+(2n-1)・37-1 AE)(I-SE) | 第 (n-1) 項は
3n) 12(n-1)-3(p-de)−(S+AE)_ _ __
3S= 1･3+3・32+.....+(n-3)・3-1+(2n-1)・3
辺々を引くと
■S-3S=1・1+2・3 +2・3+…･････+2・3-1
したがって
tarn-1
3+3+ ...... +3n-1=
NE
+32+ 15
一
¥3n-¹)-(2n−1)• 3″
3(3-1-1)_3
3-1
=
←
2
-2S=1+2.0(3"-1-1)-(2n-1)・3”
=1+3"-3-(2n-1).3"
=(2-2n)・3-2
S=(n-1)・3"+1
-(2n-1).3″
&
引き算しやすい位置に項を書く。
TE
ty
-(3-1-1)
0000
130
provede
²+ a=Si
計算しやすいように
の項を,上下にそろえて
書く。
(2n-1)・3”である。
符号のミスに注意。
( )が等比数列になる。
初項3,公比3, 数
n-1の等比数列の和。
n=1,2 を代入して検算
しておくとよい。

Answer 1

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和

厳密に言うならその通りで、
n≧2の場合とn=1の場合で場合分けする必要があります
これが結論です

しかし、この赤い点線部の形だと分けるべきなのですが、
それを分数に変形したその2行下の「ゆえに」の行の形だと分ける必要がなくなります
（この行の式だとn≧2の場合だけでなくn=1の場合も成り立つ）

ここでΣの約束として、k=1から0までとか上の方が小さい場合は和を0とすることがしばしばあります
（いつもそう定義するとは限りません）
そのもとだと、赤い点線部もn=1でも成り立ちます

チャート（や多くの本）ではこの辺のことを無意識に使っているのではないかと思います
このΣの特殊な約束をせずに、冒頭で述べたように場合分けすれば文句なく○ですが、場合分けしなくても共通認識としてよくある約束ゆえに、断らなくても事実上○になる可能性が極めて高いのだと思います

らむ

詳しく答えて頂きありがとうございます！