Mathematics
มหาวิทยาลัย
(3)がよく分かりません
解説のまるで囲っているところが分かりません
解説よろしくお願いします
6
0 についての方程式 cos20-2sin0+1=α (0≦02) •••••• ① がある。 ただし, aは定数と
する｡
(1) t = sin0 とおくとき, cos20 をtを用いて表せ。
(2)a=12/2 のとき, 方程式①を満たす 0の値を求めよ。
(3) 方程式 ① を満たす 0 の値がちょうど3個となるようなαの値を求めよ。 また, そのときの
の値を求めよ。
6
20点 (1)5点 (27点 (3)8点
(1) 余弦の2倍角の公式により
cos20=1-2 sin 20
=1-2t2」5
(2) (1)より, 方程式 ① は
(1-2t²)-2t+1=a
すなわち
a=
-2t²-2t+2=a
よって
のとき
-2t²-2t+2=
これを整理して
4t+4t+1=0
(2t+1)² = 0
---1/201
t=-
sin0 = -
1/12/14
2」4
0≦02 より
7
6
5
14
2
11/11/1」3
TC
6 6 13
9
11
010<10)
0 =
(3)002 より, -1≦t≦1 である。
また, f(t)=-2t2 -2t+2 とおくと
f(t) = -2(t°+t)+2
=-2{(1+1/12/12 +2
= − 2 ( 1 + 2/2 ) ² + 1/ / 12
=-2(1+1/2)+
22
#DT DO **
26-09-008
(2)
よって,
ラフは,
-1≦t≦1における2次関数y=f(t) のグ
次の図の実線部分のようになる。
y = a
1
・
"1
"1
I
2
-1 10
164 (1²3)
y = f(t)
1
-2---
(2)
また、方程式②の解は, 2次関数y=f(t)
(1≦t≦1) のグラフと直線y=a の共有点の座
標と一致する。
(S+A)(1+4)
ここで、0≦0 <2π において, t = sin0 を満たす
0 の値の個数は
-1 <t < 1 のとき, 2個
t=±1 のとき, 1個
であるから,これと前の図より, 方程式 ① を満たす
0 の値がちょうど3個となるようなαの値は
3
0=0, π, 2 J3
a=2」3
このときの方程式 ② の解は、図より, t = -1,0で
あるから
150
sin0-10
したがって, a=2のとき, 方程式 ① を満たす 0 の
値は 0≦0 <2πより
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