Question

✊🏻🎀

根号が分母にある問題です。
ピンクの線の部分がなぜそう変形できるのかわかりません！
水色の部分は、なぜ√3の符号は変わっているのに√2と√5の符号が変わらないのかわかりません！！
説明していただきたいです🙇‍♀️

-
4
√3
1
1
(3) √2-√3+√5 +√2+√3-√5
1
2372-73-√5-√2+√3+√5
1
=・
4
√5 +√3 √√5-√3
2
2
=
1
2√15
4
-(√2-√3+√5-√2-√3-√5) S+x+x
tet
(2)=2√5+2
-2√6
3+1+(1+x) = 1
+3=1₁
28-2
(√2-√3-√5)-(√2-√3+√5)
(√2-√3+√5)(√2-√3-√5)
(1) x=1-3
1-√√5
(2) x==
2
=
x+(1+x)x=x |和8,積 155,3
V2
EY
2₁ (√√√2 +√3+√√5)−(√2+√3-√√5)
(√2+√3-√5)(√2+√3+√5),(
+
=12√5
2√5
+
(√2-√3)²-(√5)² (√2+√3)²-(√5)²
2√5
〒6
3
-2/6+2/6 2/5-2√30 130
2√6
KOHOLNARN
分母の有理化がしやすいよう
に組み合わせを考える.
+ (√2+√3-√5-√2+√3+√5) (√2)² + (√3)²=2+3=5
(√5)²=5
·A=1+3+
Clone
15 の前に2を作る.
>0, 450
FZ*
+x+x+x
#. Jei
2-1-, HE
89.負で場合分
のとき, x+|x|+1 の値を求めよ.
=+= (8)
のとき,xxx3+x, x3+x2+x+1 の値を求めよ。向きが反射
√7+√5
(3) x = -√7 ± √/5₁ y = √/7 = √5 02³, x+y, 5x²+2xy +5y², (x + 1
5x²+2xy+5y², + (v + ¹² ) ²
( x + ²

根号 数ⅰ 高1

Answer 1

ぺんぎん

「続き」
①+②−③−④={−8√(30)} / (−24)=√(30)/3

「長かったね。」

✊🏻🎀

こんなにたくさん…ご丁寧にありがとうございます！！

Answer 2

ぺんぎん

「分母⇨」［{❨√2−√3❩²−5}×{❨√2+√3❩²−5}］］=
❨√2−√3❩²×❨√2+√3❩²−5×❨√2+√3❩²−5×❨√2-√3❩²+5×5=
「ここで、a²b²=(ab)²なので、」
[｛❨√2−√3❩×❨√2+√3❩｝]² − 5×(5+2√6)−5×(5−2√6)+25=
｛❨2−3❩]² −25−25+25=
1−25=−24

Answer 3

ぺんぎん

［続き］
［√2と√3と］と、［√5だけ］と、をグループ分けして、①項目と③項目との分母を揃えた方が計算で楽をできる可能性が少しでも高まる。
①＋②−③−④=
［①−③］+［②−④］=

[1/｛❨√2−√3❩+√5｝］− [1/｛❨√2−√3❩−√5｝］+ ② −④ =
｛❨√2−√3❩−√5｝/ ［｛❨√2−√3❩+√5｝× ｛❨√2−√3❩−√5｝］−
｛❨√2−√3❩+√5｝/ ［｛❨√2−√3❩−√5｝× ｛❨√2−√3❩+√5｝］+②−④=
［｛❨√2−√3❩−√5｝−｛❨√2−√3❩+√5｝]「⇐分子」/
［｛❨√2−√3❩+√5｝× ｛❨√2−√3❩−√5｝］「⇐分母」+③−④=
(−2×√5)/［❨√2−√3❩²−5］＋
1/｛❨√2+√3❩−√5｝− 1/｛❨√2+√3❩＋√5｝=
(−2×√5)/［❨√2−√3❩²−5］＋
［｛❨√2+√3❩+√5｝−｛❨√2+√3❩−√5｝]「⇐分子」/
［｛❨√2+√3❩−√5｝× ｛❨√2+√3❩+√5｝］「⇐分母」=(−2×√5)/［❨√2−√3❩²−5］＋
(2×√5)/［❨√2+√3❩²−5］=
「(−2×√5)が個人的に私は好きではないので入れ替えます。」
(2×√5)/［❨√2+√3❩²−5］−(2×√5)/［❨√2−√3❩²−5］=
［(2×√5)×［❨√2−√3❩²−5］-(2×√5)×［❨√2+√3❩²−5］「⇐分子」/［{❨√2−√3❩²−5}×{❨√2+√3❩²−5}］］「⇐分母」=
「ここで、分子と分母とを別々に考えてみます。約分出来る場合は、全体を考える必要がありますが、今回は出来そうになく、スマホで表記するのは、別々に書いた方が書きやすいので。」
『分子⇨』［(2×√5)×［❨√2−√3❩²−5］-(2×√5)×［❨√2+√3❩²−5］=
「ここで、順々に計算するのも一つの方法です。或いは、
k×｛(a−b)²−c｝−k×｛(a+b)²−c｝=
『２乗は正(+)になるから、引き算だと消える(ブラマイ、ゼロになる。)。(a±b)²=a²±2ab+b²の±2abの部分しか残らない。だから、』
−k×(−2ab)−k×(+2ab) = −4kab
であることに気づけば、」
−4×(2√5)×(√2×√3) = −8√(30)「⇐分子」
に成ることに気づきます。「つづく

Answer 4

ぺんぎん

＿符号が変わっているのではありません。順番がかわっているのです。

＿右側の、『分母の有理化がしやすいように組み合わせを考える』と説明されていますよね。
もっと丁寧に説明すると、
『分母を揃える時に、√a＋√b＋√cと、√x＋√y＋√zと、を揃えると、めっちゃ長くなるじゃん。
面倒臭えな〜。長くなると間違え易くなるじゃん。手を抜けないかな〜？
例えば、分母が√x＋√yと、√x−√yとなら、(a+b)×(a-b)=a²−b²の公式が使えて、x−yに出来るじゃん。今回は、√の中の数字が、4項(4つ)とも一緒で、符号+と−との符号だけが違うだけだから、(a+b)×(a-b)=a²−b²の公式が使えそうな気がする。って、いうか、不自然に√の中の数字が一緒で+と−との符号だけが違うって、絶対に(a+b)×(a-b)=a²−b²の公式使わせようとしてるでしょ。コレ！』
①項目=1/(√2−√3＋√5)
②項目=1/(√2+√3−√5)
③項目=1/(√2−√3−√5)
④項目=1/(√2+√3+√5)
問題文は、①+②-③-④。
あなたが、符号が変わった、と言っているのは、
［①−③］+［②−④］。だから、符号が変わったのではなく、項の順序が変わっただけ。

＿今回は、分母が√xと√yと√zと（具体的には√2と√3と√5と、だけれども）、3つあるので(a+b)×(a-b)=a²−b²の公式を使う為に括弧で括って見かけを2つにしなければならない。
＿じゃあ、(a+b)×(a-b)=a²−b²の公式を使うだけなら、①項目の(√2−√3+√5)=［√2−1×(√3−√5)］=［√2−(√3−√5)］と、②項目の(√2+√3−√5)=［√2+(√3−√5)］との分母を揃えればいいじゃん。なんで、①項目と③項目と、わざわざ順番変えるの？
＿勿論、①項目と②項目との分母を揃える方法もありだ！
＿だけれども、手順が面倒臭いか？計算が面倒臭いか？計算が面倒臭いと間違い易い。だから、面倒な手順をふんでいるのだよね？だったら、ここで、もう少し考えてみよう。√の中の数字を考えて見よう。2と3と5とだ。2+3=5だ。作為的じゃあないか？だったら、分母が3項あって、2つに分けるなら、［√2だけ]と、［√3と√5と］と、をグループ分けして、①項目と②項目との分母を揃えるよりも、[続く]