Question

ℎ

青チャートII Bの複素数と方程式の質問です。黄色線の所で何故xに3を代入したんですか？

練習 3次方程式x-3x2-5=0 の3つの解を α, B, y とする。次の3つの数を解とする3次方程式を
③ 67 求めよ。
3次方程式の解と係数の関係から
(1) a-1, B-1, 7-1
α+β+y=3, aβ+βy+ya=0, aβy=5
(1)(a-1)+(-1)+(y-1)=(a+β+y)-3=3-3=0
(a-1)(B-1)+(β−1)(y-1)+(y-1)(a-1)
=(aB+By+ya)-2(a+β+y)+3=0-2・3+3=-3
よって
ゆえに, 求める3次方程式は
また, x3-3x2-5=(x-α)(x-β)(x-y) が成り立つ。
この両辺にx=1 を代入して
(2) a+β+y=3から
-7=(1-α)(1-β)(1-y)
(a-1) (B-1) (y-1)=7
P=
y+α_3-B_3 ・1.
-
B
a+B 3-Y 3
B
B
Y
Y
Y
これらを解とする 3次方程式を求めればよい。
ここで
B+y=
a
1
+
a B
x3-3x-7=0
3-α 3
a
a
1
=
1
1
aB BY YO
=
p=(1-1)+(1-1)+(1-1)=3 (1/2+1/1/3+1/2) - 3
B
=9( 218 + 3y + 10 ) −6( 12 + 1/3 + 11² ) + 3
+3
By
ya
B
Q=9··
(2)
=(1-1)-1)+(-1)(1) (1) 201
Y
R=(3 − 1)( 3 − 1) ( ³ −1) – (3—a)(3—B)(3—y)
aßr
Y
aβ+By+ya
aby
B+y y+α α+β
a
B
Y
=
=0
=
42
.
-1
5
u+B+r 3
aby 5
また, 3-3x2-5=(x-u) (x-B)(x-y) の両辺に x=3 を代入 ←(3-ω) (3-β) (3-γ)
すると, -5=(3-α) (3-B) (3-y) であるから
=3'-(α+B+y)・32
+ (aß+βy+yu)・3
P=30-3-3, Q=9・26・0+3=12, R===-1
-uby としてもよい。
5
よって, 求める3次方程式は
42
x3+3x²+x+1=0 すなわち 5.x +15+4x+5=0
別解 x-1=X とおく
と, x=X+1は
-3x²-5=0 を満たす
(X+1)-3(X+1)^-5=0
整理すると
X3-3X-7=0
よってxー3x-7=0
←与えられた形のままで
は計算が複雑になるから、
α+β+y=3 を利用して.
文字を減らす。

Answer 1

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たこ焼き

分からなければ質問してください
Rの値を求めるために、黄色の下線部の値が知りたかったからです。
P、Q、の値を求めるために必要な値は上で求めてますよね