Question

りり

なぜ赤線部分は答えに含まないのですか？
教えてください

29 関数f(x)=2x3-3px-12px+2p について,次の問いに答えよ。
ただし,は0でない実数とする。
(1) f(x) を微分せよ。
(I-"S)SI:
(2) f'(x)=0 となるようなxの値をすべて求めよ。
(3)方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつようなかの値の範囲を求めよ。と
all<ng
dast
086I < (I-*S)SI
BOTA 2< T 01 GS1='S 40=³S
f'(x)=6(x-2p)(x+p) - 3+x+³x5+²x Jeas
(18-81 = ((01 - 385) + S[] = (+1)=² (6)
(1-"S) SI
(1) f'(x)=6x2-6px-12p2
21
よって、 f'(x)=0 となるxの値は x=2p-p
=
(3) 3次方程式f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつことと, 3次関数f(x) の極大値と
極小値の積が負となることは同値である。
(2) より, f(x)はx=2p, pで極値をとるから f(2p) f(-p) <00+x+x+³x = (x)9
(−20p³+2p)(7p³+2p) <0
=(S-350=
よって
ゆえに
p²(10 p²-1)(7 p²+2) >0
ここで、p≠0であるから
よって
10p²-1>0
これを解くと
-
ゆくー
√10 √10
10
10
E+8+D=8+1 •» + I · S+ I = ( [4
p²>0, 7p²+2>0−) » +³(S) · S +4(S)=(S-)9
2
H
<p

数学 積分 微分 微分積分 高校生 高二 高3 数3 数ii 数i 数b 大学受験 受験生

Answer 1

さい先生

方程式であれ、不等式であれ、両辺は「0でない値で割る」ことが可能です。
ここでは右辺が0になっていますから、右辺0を0でない何かしらの式で割ると結果はまた0となります。
また、不等式において気をつけなければならないのは、正の値で割るか、負の値で割るかで不等号の向きが変わってきます。
これら２つのことを合わせた結果，「よって」のところの式が出てきてます。