39円の方程式
次の円の方程式を求めよ.
(1) 点 (2, 1) を中心とし, 点 (1,4)を通る
(2
(3
精講
-8) を直径の両端とする円
2点(3,2),(5,
(0, 4),(3,1),(1,1)を通る円
3点
円の方程式を求めるときは、与えられた条件によって次のどち
の設定でスタートします。
Ⅰ. 中心 (α, 6) や, 半径rがわかるとき
(x-a)+(y-b)²=r²
ⅡI. 中心も, 半径もわかりそうにないとき
x2+y²+ax+by+c = 0
(1) 求める円の半径は
√(2-1)^²+(1-4)²=√10
よって, 求める円の方程式は
(x-2)^2+(y-1)²=10
(2) 中心は, (32) (58) を結ぶ線分の中点だから
(4,-3)
また,半径は√(4-3)²+(-3-2)^²=√26
よって, 求める円の方程式は
(x-4)²+(y+3)²=26
(3) 求める円を'+y^+ax+by+c=0 とおく.
3点 (0, 4),(3,1), (11) を代入して
4b+c+16=0
3a+b+c+10=0 ...... ②
la+b+c+2=0
-3
②-③ より α=-4
解答
(1-2)^2+(1-p)^=r
①③ より b=-6
これと① より c=8
よって, 求める円の方程式は
x2+y²-4x-6y+8=0
(別解) (右図をよく見ると••••••)
A(0, 4), B(3, 1), C(1, 1)
とおくと,中心は線分BCの垂直二等分線上に
あるので、中心は D (2, p) とおけて、半径を
とすると AD=r, CD = r だから,
d
22+(p-4)²=²
①-② より, p=3
よって, 求める円の方程式は
(x-2)2+(y-3)²=5
*****
²=5
2点間の距離
34
44
1
0
C
+D(2.p)
1 2
<中心も半径も
そうにないの
B
3
(1.4)
[²-8p+20=².......①
lp2-2p+2=²...... ②
(2,1)
63
注 (3) のように, 見かけは中心, 半径がわからないように見えても, 図
をかくと様々な性質が見えることがありますから,図をかく習慣をつ
けておくことが大切です.
S
ポイント 円の方程式を求めるとき, 状況をみて、 次の2つのど
ちらかでスタートをきる
①)²+(n-b)^²=r²
外心を見つけるってことですか？