Mathematics
มหาวิทยาลัย
（2）についてω=k（kは実数）とおいて
|k|=|iz/z-2|を解くことはどこで破綻しているのでしょうか？答えが一致しません。
*5
2つの複素数w.zがw= iz
²-2
を満たしているとする。 ただし,iは虚数単
位とする。
(1) 複素数平面上で, 点zが原点を中心とする半径2の円周上を動くとき, 点
wはどのような図形を描くか。 ただし, z=2 とする。
(2) 複素数平面上で点wが実軸上を動くとき, 点zはどのような図形を描くか。
[16 弘前大]
28
4
5
(1) w=
C
w(z-2)=iz
(w-i)z=2w
w=i とすると, 0=2iとなり矛盾するから
2w
このとき 2=
w-i
点zは|z|=2を満たすから
よって
|w|=|w-i|
したがって,点wは2点とを結ぶ線分の垂直二等分線を描く。
(2) w=x'+y'i (x', y' は実数) とおくと, 点wが実軸上を動くとき y'=0
iz
W=.
2
から
整理すると
よって
iz
z-2
w=x-yiであるから
y'=-
よって,点wが実軸上を動くとき, w-w=0 を満たす。 wが実軸上⇔ w=w
iz
であるから, z=2のとき
z-2
iz
²-2
iz
z-2
-iz
²-2
① ←z を wで表す。
2w
w-i
zzz-z=0
(z-1)(x-1)=1
(z-1)(z-1)=1
w-w
2i
|z-1|2=1
|z-1|=1
wi 背理法
=2
=0
13
ゆえに
したがって
よって, 点ぇは |z-1|=1 (z=2) を満たす。
したがって,点zは中心が1, 半径が1の円を描く。 ただし,点2は除く。
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