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x²＝tan t と置く。
両辺を微分すると
2xdx＝1／cos²t＝1＋tan²t
dx＝(1／2）(1／cos²t)＝(1／2)(1＋tan²t)
1／2∫{1／(1＋tan²t)}(1＋tan²t)dt
1／2∫dt＝(1／2)t＋c
x²＝tan t と置いたから逆関数に変形すると
t＝arctan x² だから
1／2 arctan x²＋c (c は積分定数)
逆関数の変形は以下の通りになります。
tan t／a＝x²
逆関数arctanの値は
t＝a arctan x²
x²＝tと置くと更にt＝tanと置き換えて置換積分を2回利用することになる。
この場合x²＝tantと置くと
1＋tan²tで約分出来ます。
とても分かりやすい解説ありがとうございます！
理解できました！
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