Question

も

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。計算したらabが最大のとき、Pが最小になるのは分かるのですが、この時点（蛍光ペンを引いている所）でPが最小になるのは、abが最大になるときと判断できるのはなぜですか。

OC+
35
X
るとき、
040 F
a>0, b>0,a+b=1のとき (2+1/2)(2+1/2)の最小値を求めよ。
b
[11 神戸薬科大] *

こ
5,
実
。
解
重
n
2
-
2
=-(x-12/2)+1/1/1
0<x<1より、x=
x = 1/2のとき,CQは最大
とる。
このとき L=1+(1-12-25
と計算すると
ここで, 0, b>0a+6=1 より
0 <a < 1 ...... ②
よって、L>0より、Lはx=2のとき現れ
をとる。
解説
L²=AP ²+PQ²=(AB²+BP2)+(PC²+CQ)
bl-aより
=4+
②より、a=
ab=a (1-a)=-(a−1)² + 1
ゆえに、①より､Pの最小値は
4+3.4=16
[別解]
(①まで解答と同じ。)
=(1+x)+{(1-x)2+x°(1-x)2}
L'=x^2x+3x²-2x+2
となり、 微分法によって, この関数値の増減を等号成立は、a=bのときであり, a+b=1より
べることになるであろう。
解答に示したように
a = b = 2/1/2
L"=AD'+DQ²=1+DQ²
とすれば, DQ の最小値, したがって,CQの
11/2のとき、bは最大値 1/21 をとる。
ab
a> 0,6>0より、相加平均・相乗平均の大小
関係から
35 分数式の最小値
解法へのアプローチ
上を修理する
条件が等式で与えられているので,文字消去の
基本にしたがう。与式はα6の2変数が2か
でバラバラに動く形をしているので、1か所に
とめる方針で式変形することも大切な視点であ
る。なお,文字消去の際は、残される文字の変
域に注意して考えよう。
解答
P=(2+1/12 (2+1/12) とおく。
大値を求めるとよいことになり, 数学Ⅰの範 よって, P ≧ 4+ 3・4 = 16
で解決される。
P = 4+2 ( ² + 1) + TI
a
b
ab
2(a+b)+1
ab
S
1=a+b≧2√ab すなわち, rab m
......④
③ の両辺は正より, 両辺を2乗して逆数をとって
1 ≧4
ab
ゆえに、④のときの最小値は16
3
=4+-
...... ① (a+b=1より)
ab
よって, a>0, b 0 より Pが最小になるの
は, ab が最大になるときである。 4812
次
L
M
解説
等式の条件が1つあれば変数を1つ消去する
が基本である。解答では、いったん式変形し
式を整理し, 文字を消去した。
ここで,文字を消去するときは残された文
変域をチェックするのを忘れないことが大
ある。 α, b は独立に動く変数ではなく, at
という制約がある。 消去された6の条件
からαの変域② が導かれていることを確
おこう。
(1
なお、別解では,正の2数で和が一定の
積の最大値を求めるのだから、 相加平
平均の大小関係が利用できることに着
正の2数の和積については意識して
解法である。
36 分数関数のとり得る値の範囲
解法へのアプローチ
(1) 分子は1次式,分母は2次式
形はこれ以上は無理そうである
の程式とみ

Answer 1

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マドラー

すいません、記入ミスしました。
abの値が大きい
→3/ab の分母abが大きい
→分母が大きいほど3/ab の値は小さい
(例　一旦、a>0,b>0の条件a+b=1なしで考えると
3/10 > 3/100 > 3/1000 >…)
→P = 4+○ の○の値はabが大きいほど小さい
→ P = 4+3/ab は、abが最大のとき最小

わかりにくかったらすいません

も

理解できました。ありがとうございます。