Question

たたた

確率の最大値を求める方法について
確率 Ｐn<Ｐ(n+1)⇄Ｐn/Ｐ(n+1)<1のときと
Ｐn>Ｐ(n+1)⇄Ｐn/Ｐ(n+1)>1のときのnの範囲(0以上の整数)の範囲を求め、Ｐ1<Ｐ2…<Ｐn>Ｐ(n+1)>…
が成り立つことからnの最大値が求められるという方法は理解しています。
しかし、写真の赤枠のn≦N-1、n≧Nが何を表しているのかが、わかりません。ご説明お願いします。
また、具体的な数字などの例があると幸いです

基礎問
206
127 確率の最大値
白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、
2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率
をnで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ.ただし
n≧1 とする.
(1) n を求めよ.
(2) を最大にする n を求めよ.
条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する
ので,最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方
は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします。それは、
変数が自然数の値をとることと確率 ≧0であることが理由です。この考え方は、
パターンとして頭に入れておかなければなりません.
その考え方とは次のようなものです.いま、すべての自然数に対して p, >0
のとき、 ある自然数Nで,
精講
n≦N-1のとき,Pn+1>1
Pn
n≧Nのとき,
が成りたてば,nで表されている確率は,
すなわち,
Pn+1
Pn
Þ₁<Þ₂<······ <ÞN> ÞÑ+1>······
が成りたちます.だから n=Nで最大とわかります。
Pn+1
pn
<1
と1の大小を比較すればよいのです. ここで,
Pn+1-Pn>0
ですから、 Pn+1-0の大小を比較してもよいのですが、 確率の式という
のは、ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです。
Pn+1>1
Pn

Answer 1

macaron

このNはなんでもいいんです！というのも赤枠の二つ式はその下に書いてある最大値を求めるためのものです。

こういう時は具体的に考えてみましょう。
N=8だったら
n≦7のとき、pn+1/pn>1
n≧8のとき、pn+1/pn<1
が成り立てば、
p1<p2<p3<p4<p5<p6<p7<p8>p9>・・・
となりますよね！

このようにNは一般的に考えるために使っているだけです！