Mathematics
มหาวิทยาลัย
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位相の問題考えてもよく分からなかったので(1)から教えた頂きたいです。
X,Y を位相空間とし, 写像 : XY を考える 手が連続写像であるとはYの任
意の開集合に対してその手による逆像 f * (0) が X の開集合となることをいい,
J が閉写像であるとは X の任意の閉集合 E に対してその手による像 f(E) がYの
閉集合となることをいう。また, Xの部分集合 A およびY の部分集合Bに対し, A
は A の X における閉包, B は B の Y における閉包をそれぞれ表すものとする. 以
下の問に答えよ.
(1) J が閉写像であることと, X の任意の部分集合に対してJ(A)=f(A)が成
り立つことは,同値であることを示せ.
(2) j が連続写像であることと, Yの任意の閉集合 F に対して J-' (F) が X の閉
集合となることは, 同値であることを示せ .
(3) Jが連続写像であることと, X の任意の部分集合 Aに対して(A)=f(A)が
成り立つことは,同値であることを示せ.
คำตอบ
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