Question

はゆん

この問題の解き方を教えていただきたいです。

[13]
a を実数の定数とし,xの関数f(x)=ax2+4ax+α-1 を考える。
区間 -4≦x≦1における関数 f(x) の最大値が5であるとき,定数aの値を求めよ。

高校 数学 数1 高校数学 関数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

amt

間違っていたらすみません！

Answer 2

えだか

f(x)=ax²+4ax+a²-1
=a(x+2)²+a²-4a-1
(ア)a>0の時
MAX.f(x)=f(1)=a²+5a-1
条件より、MAX.f(x)=5
∴a²+5a-1=5
これを解いてa=-6,1　a>0よりa=1
(イ)a=0の時
f(x)=-1　(定数関数)
最大値が5とならないため不適
(ウ)a<0の時
MAX.f(x)=f(-2)=a²-4a-1
条件よりMAX.f(x)=5
∴a²-4a-1=5
これを解いてa=2±√10　a<0よりa=2-√10
以上よりa=1,2-√10……(答)

えだか

(補足)
・(イ)の議論について
この問題では｢f(x)はxの関数｣としか言われていないので、a=0つまりf(x)が二次関数にならない場合も検討する必要がある。
問題文に｢f(x)はxの二次関数｣とある場合は、a≠0であることが保証されているので、この議論は省略して良い。
・a=2-√10の正負判定
3<√10<4
-4<-√10<-3
-2<2-√10<-1
より、負の数である
2+√10は正の数であることは明らか