Question

ゲスト1

図のような回路図でAB 間が二クロム線でPの位置を変えられる時にニクロム線での発熱量が最大になる時の消費電力はどうやって求めたらいいですか？またその時のPB間の抵抗の求め方を教えてください　問題は啓林館の物理からの引用です

LARS
trakto
FSRB19:00
R
E
8

Answer 1

mo1

参考例です

電源電圧：Ｅ[Ｖ]、固定抵抗：Ｒ[Ω]、可変抵抗：x[Ω]として

　可変抵抗での、消費電力Ｐ＝(Ｅ²ⅹ)/(ｘ＋Ｒ)²

　●ｘについて微分し

　　最大となるのは、ｘ＝Ｒのときで

　　この時の値は、Ｅ²/(4Ｒ)

――――――――――――――――
補足：微分を使わない場合の例

　Ｐ＝Ｅ²/{2Ｒ＋(x)＋(Ｒ²/x)}　と変形し

　　変数を含む項：(x)＋(Ｒ²/x)について

　　　x＞0、(Ｒ²/x)＞0　より、相加相乗平均を考え

　　　　x＋(Ｒ²/x)≧2Ｒ　　[等号はｘ＝Ｒのとき成立}

　　　(x)＋(Ｒ²/x)の最小値が2Ｒとなり

　　分母の最小値が、2Ｒ＋2Ｒ＝4Ｒなので

　　このとき、Ｐが最大となる

　　つまり、ｘ＝ＲのときＰ＝Ｅ²/4Ｒ　が最大

ゲスト1

ありがとうございます