Question

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線を引いたところがなぜこのように置き換えできるのか分かりません

基礎問
180 第6章積分法
98 部分積分法 (IV)
In = "sin"rd.x とおくとき, 部分積分法を用いて,
In n-11-2(n≧3) を示せ.
精講
72
R
入試では頻出テーマですが,「部分積分法を用いて」の部分が
ないことが多いようです. 結果を覚えておく必要はありませんが。
解答の流れは頭に入れておく必要があります。
解答
In=
= ³² sin"-¹x•sinxdx=
08
ポイント
TC
x=² sin¹-¹x.(-cos x) dx
=[-sin¹-¹xcos x] ³+√³ (n
x]³+ ſ ³
n-2
(n—1) sin"=²x(sinx)' cos adr
→合成関数の微分 62
=(n-1) Jasin"-"r.cos' rdr
=(n-1)|f' sin"-'z(1-sin'x) dr
=(n-1)(In-2-In)」
∴.nIn=(n-1)In-2 よって, In=n-1 In-z(n≧3)
n
π
' sin"xdx は, sinsinと考えて
部分積分をすると, fas
sin-2xdx とつながる

Answer 1

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数弱

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