Question

u

交点の位置ベクトルについての問題です。
ピンクかっこ内について、『点Sは直線AB上にあるから1/2k+1/6k=1』とありますが、どうしてそうなるのか教えて頂きたいです。

43-B △OAB において, 辺OAを3:2に内分する点をP, 辺OB を 1:2に内分する点
を Q とする。線分 AQ と線分 BP の交点をRとする。 OA=a,OB=6 とすると
き, OR をd を用いて表せ。
黄チャート
数学B 基本例題 29 (1)
AR: RQ=s: (1-s), BR: RP=t: (1-t) とすると
OR=(1-s) OA+sOQ=(1-s)a+ st
(s) + 37 86
OR=(1-t)OB+tOP=3 ta+(1-t)b 2
①② から
a = 0,
よって
43-C
(1¬s)ā+sb=tā+(1-t)b
3
t,
0, ax であるから 1-s=1/23/t. 1/13s=1-1
5
ゆえに OR=1/+160
5
t=
1
s=2/2₁ 1=516-11-
S=
2'
ta
点Sは直線OR 上にあるから, OS=kOR (k は実数)とすると,
43-³®) ✈»♪___ŌŠ=k( ½ ã+ ¹ b ) == 1⁄2 kā + 1 kb
から OS kl 1
点Sは直線AB上にあるから 1/12kt1/k=1
k+
6
よって 12/2k=1
①に代入して 05=4241+1/26
OS
方
TOLLAO
1
ゆえに k=
3-2
a
43-BBにおいて,線分 OR の延長が辺AB と交わる点をSとする。 ベクトルOS を
a, を用いて表せ。
黄チャート
数学B 基本例題 36
3
-t
P R 1-s
A
P
IR
A S
B
Q
B

位置ベクトル ベクトル 交点の位置ベクトル

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

記述における⇔大事だよね!

点Pが直線AB上にある⇔AP＝tAB (t:実数)⇔OP-OA＝t(OB-OA)⇔OP＝(1−t)OA＋tOB 1-t＝sと置くと、s＋t＝1である。だから、今回の場合ですと、点Sが、ベクトルOA、OBで表されて、直線AB上にあるので、係数の和が1になる、ということです。ベクトルで、超頻出で大事な考え方ですので、もう一度、復習しましょ！ベクトルの→は、省いています。