Question

muu

どこが間違っているか教えて欲しいです！

私はX、解答はYで場合分けしています
Xを場合分けして解くと(0,3)も除いてしまいます

の軌跡を求める解法もある。 (Play Back 10 )
練習 114 2 直線 x+ky+k=0,kx-y+3=0 の交点は,kの値が変化するとき,ど
大鍋のような図形をえがくか。
問題114 2直線x + (2a+1)y+4a-3=0, -x+(2h+1)+1-3-0が直交すると

No.
Date
√x+by+6=0.
| fx-17 +3 = 0 ...
①に代入
② より ネロとするとカニ
=
x+
①
2² + ( 7 = 1/² =
2
Y
ダッガーラはな300
X +
X=0 nez₁
y-3.
x
==3+1=4.
0
2
2² + (7-1)² = ²4
2
x = 0 28 ² (y - 11=4 y = -1₁ 3 HA?"
(kg)=10,-1),(0,3)を除く
①
Ⓒ# (y +1) 6=0 y=-1
②.
·70³
よって交点はない
2
ゴナーパーチの円周上、
(°, -1), (0,3) { 07.<

練習 114 2直線 x+ky+k=0,kx-y+3=0 の交点は,kの値が変化するとき,どのような図
形をえがくか。
2直線の交点の座標をP(X,Y) とおく。
JX+kY+k=0 ...1
lkX-Y+3=0
01
① より, k (Y+1) = - X ... ③ となるから
(ア) Y キー1 のとき
③より k=
- X
Y+1
これを②に代入して
-X
Y+1
・X-Y +3=0
これを整理して X2+Y2-2Y-3 = 0
X2+ (Y-1)² = 4
すなわち
(ただし
Y≠ -1
(イ) Y = -1 のとき
① より X = 0
ところが, X = 0, Y = -1 を②に
代入すると
k0-(-1)+3 = 0
となり,これを満たすんは存在しない。
(ア),(イ)より、2直線の交点の軌跡は
円x2+(y-1)2 = 4 から点 (0, -1)を
除いた図形である。
DIVE+8-21-XS-
OTV
Sy
3
ど
1
kx-y+3=0
X
38x+ky+k=0
Y+1=0 のとき,両辺を
Y+1で割ることができ
ない。よって, Y+1≠0
のときと Y+1=0 のと
きに場合分けして考える。
(0) ETTER
点(0,-1) は, (ア) で求め
た円x2+(y-1)^ = 4 の
周上の点である。
BOO
この2直線はんの値に関
係なく直交する。

軌跡 数ⅱ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

みなみ

x=0のときの①の処理が違います。
0かもしれないkで両辺を割っているところが問題です。

muu

たしかにy=1もしくはk=0になりますね、気づきませんでした。ありがとうございます。
よければそこから答えを出すまでを教えていただけませんか？

みなみ

ほぼ結論出ていませんか？
x=0のとき、①よりy=1またはk=0で、
①②を同時に満たすのはy=3かつk=0のとき。
したがって点(0,3)が題意の図形に入ります。

muu

そうですね、ほぼ出ていましたね。
勘違いしていたのでそのちょっとした過程が思いつきませんでした。
ありがとうございました。