Question

ゆー

一定の値に近づかないとなぜ分かるんですか？

h→0
h→0
h
258 次の関数f(x) について, x=0 で連続であるが, 微分可能でないことを示せ。
x=0のとき f(x)=xsin
sin-, f(0)=0
XC
微分法

ī
=y10である
1
10 1x9
10
eas
1
258 Os sin S10s|xsin Slx
より
x
1=0
lim xsin
x
x0
よって, limf(x)=f(0) より, f(x)はx=0で
lim|x=0であるから
x→0
x→0
連続である。
また
f(0+h)-f(0)
h
OFO HEAD
= sin
x
ん→0のとき, sin // は一定の値に近づかないか
h
明日半
1 mil=(x)"
h
2e||!
の極限はない。
f(0+h)-f(0)
ら、
h
したがって, f(x)はx=0 で微分可能でない。
>Ald ハームレ

Answer 1

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h→＋0 のとき、1/h → ∞、
h→－0 のとき、1/h → －∞

より、

イメージ的には、
h→＋0 のとき、sin(1/h) → sin∞
h→－0 のとき、sin(1/h) → sin(－∞)
となります。

y ＝ sinx のグラフを考えると、永遠に－1から1の間を動いていくので、x を ∞ とか －∞ に飛ばしても、ある一定の値 (例えば 0 とか 1/2 とか) に近づくことはありません。

ゆー

なるほど！ありがとうございます！