Question

くう

C₁、C₂の2つの交点を通る直線または円を表す方程式が①のようになる理由がわかりません。
教えていただきたいです🙇‍♂️

イ
1902円の交点を通る円・直線
2つの円C:x2+y2=25, C2 : (x-4)2+(y-3)^=2がある。
+(x-
CC2 の2つの交点を通る直線の方程式はy=
14
また,C1, C2 の2つの交点を通り,
力 2
クケ
キ
(x-)² + y
H
=
アイ
x+ エである。
点 (3,-1)を通る円の方程式は
である。

以上より
ウ1
a=27/17 - ²7/34
イク
190 (2円の交点を通る円・直線)
C1 C2 の2つの交点を通る直線または円を表
す方程式は
k (x2+y2-25)+(x-4)²+(y-3)²-2=0
これが直線を表すとき
このとき, ①は
よって, 求める直線の方程式は
アイ 4
-x+=8
y=-
(株) 201
k=-1
8x-6y+48=0
ウ3
① が点 (3,-1) を通るとき, x=3, y=-1
を①に代入して
-15k+15=0
よって
k=1
このとき, ① は
x2+y2-25+(x-4)2+(y-3)²-2=0
整理すると
すなわち (+22+(y-122)
(x−2)²
x2+y2-4x-3y-1=0
カ3
クケ29
74
=-
191 (2直線に接する円の方程式)
円の半径は, 点P(p, g) と直線
①
- TRIAL-
-

Answer 1

寒

・グラフが点を通る
・点をグラフの式に代入して成り立つ
は同じことです。

①にC₁とC₂の交点(C₁,C₂を同時に満たす)を代入すると成り立つことから、①のグラフは交点を通ります。

逆に、交点を通るグラフの式は、交点を代入して成り立つような式です。C₁,C₂の和や積などで作られる式に交点を代入すると成り立つので、C₁,C₂の和や積などで作られる式は交点を通ります。