Question

sucha high school student

これ、なんでこう言う式になるのか教えて下さい！！あと、問題の解釈の仕方が分からず2枚目の様な意味ですか？

54
70
YOKOHAMA の8文字すべてを1列に並べる。
(1) * Y, K, H, M がこの順にある並べ方は何通りあるか｡
28!
2! 2! 4!
0
2! 2!
=8×7×6×5
4
56×30
4
16.80
=420
4
(2) OとAが必ず偶数番目にある並べ方は何通りあるか。
420通り

YK M H
Y # #
に
M
H
←この順?
←こう言う風になるのは
ダメなのか?

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Nn_nt

y,k,m.hを◯で考えると◯4個とO2個A2個を並べる場合は
8!/4!2!2!=420
◯にはy,k,h,mをこの順に並べる場合は1通りしかない。
よって8!/4!2!2!×1=420

sucha high school student

なるほど、複数あるもの以外で、条件となるものは共通の記号に置き換えればいいのですね？

Nn_nt

そうです。y,k,m,hの順番は決まっているので最後に並べれば良いという考え方です。

sucha high school student

ごめんなさい。理屈をしっかりと知りたくて、何故4！で表せるのですか？

Nn_nt

例えばo◯a◯◯ao◯のような並び方になった時に、一番左の◯からy,k,m,hを順番に入れるということです。
この◯は入れ替え不可能(記号の区別がない)なので4!で表せます。

sucha high school student

すみません。最後に、もし並び替える事ができる場合は、どういう風になりますか？

Nn_nt

◯に区別があると考えるとそれぞれの◯は入れ替えても異なる並び方となるので分母は記号が重複しているaとoについてのみ考えます。これはyokohamaの全通りの並び方の計算をしていることと同義です。8!/2!2!