Question

るん

これをどうやって解くのか分かりません
答え2枚目です
お願いします🙏

5 【酪農学園 2016年度 前期】
(4) (-1)を計算せよ。
k=1

(3) 最大値 S10 = 50, 最小値 S = 17
5n² (4n+3)
(n-1)n(n+1)
6
6

Answer 1

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m を自然数として、1枚目の画像の式を、

k ＝ 2m－1 の項（奇数番目の項）の集まり
k ＝ 2m の項（偶数番目の項）の集まり

に分けてみましょう。

つまり、

∑ [k＝1～2n] (－1)^k k³

＝ ∑ [m＝1～n] (－1)^(2m－1) (2m－1)³
＋ ∑ [m＝1～n] (－1)^(2m) (2m)³

＝ ∑ [m＝1～n] －(2m－1)³
＋ ∑ [m＝1～n] (2m)³

＝ ∑ [m＝1～n] {(2m)³－(2m－1)³}

＝ ∑ [m＝1～n] (12m²－6m＋1)

るん

ありがとうございます🙇‍♀️