Question

ぴえ子🥺

大学の問題です！(1)の波線のところが常に正の示し方が分からないです😢

問1 g(x) =e* + e-*l R>o := {x ∈R;x>0} で狭義単調増加であること
を示せ。
f(x)
x
ex
問2h(x)
=
=
はで狭義単調増加であることを示せ。
g(x) e+e-æ
※ f(x)とg(x) が狭義単調増加関数であっても、f(x) / g(x) は狭義単調増加関
数になるとは限らない。 例えば、f(x) = 5x,g(x) = æのとき、 f,g はともにR
で狭義単調増加であるが、 f/g=5は狭義単調増加ではない。(単調増加関数では
ある。)

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問1
-x
g(x) = e²+e²³1² R₂0 = {1ER: 220} 1 2 1 23 ixtit
gal=e³²+ e*²*R²0 = [1
ER:110)
Bras
x<y> fix) < fly) (X20) = 13
を
fil-flx) = (ete*)-(e²te²)
= (e²-e² ) + (e²²e²)
= ( e*- e^) + ( + = = 2 ² )
e
ex
= (e*- e²) +
e¹e²
12/³²₁1= +
常にG
= ( e*- e²) -(ex-e^²)
?
= (ex-ex) (1 - ²²)
x≧0において、
e² la
***/, x<t⇒e²<eª* «*/>.< €²-e²>
#1, ² > pea eet

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ぽっきー

x<yより2x<x＋yだから
e^(2x)<e^(x＋y)
ここでx≧0のときe^(2x)≧1より
1<e^(x＋y)
i.e.
1>1/e^(x＋y)
1−1/e^(x＋y)>0