Question

田中

⑵でlがx=1、mがy=2と一致しない理由ってなんですか？

演習問題 47
tを実数とする. xy平面上の2直線l:tx-y=t,
m:x+ty=2t +1 について 次の問いに答えよ.
(1) t の値にかかわらず, l, m はそれぞれ,定点A,Bを通る.
A,Bの座標を求めよ.
(2) , m の交点Pの軌跡を求めよ.

50)
......②
1
1
(x≦1)
2=1
3
2
-+1
■よ
E
② は実数解をもつので, 判別式をDと
すると、12/20より
(2t+3)2-4(t2+8t-4)≧0
.. -4t+5≥0+...
(2) D&Y_y=(x−1)²-1/2 1² +41-4
したがって、頂点の座標を(X, Y) と
すると
X=t
y=-1/12/12+4t-4
③④よりを消去すると、
y=-x2+4x-4
5
ここで,(1)より, ts-
だから③より
4
x=4
よって、求める軌跡は
放物線の一部
1
y=-- 2x²+4x-4
(xs-³/)
47
(1) の式から (x-1)t-y=0
よって、tの値にかかわらず定点dg
(10) を通る.
mの式から x-1+(y-2)t=0
よって, tの値にかかわらず定点
(12) を通る.
.. A(1, 0), B(1, 2)
(2) t.1+(-1).t=0 より lとは直
交するので, P は線分 AB を直径とす
る円を描く.ここでABの中点は
M (1, 1) であり,
AM=1
よって,Pは円(zx-1)+(y-1)=1
上を動く.
ここで,lはx=1,mはy=2 と一致
することはないので点 (1,2) は含ま
れない。角は、と
よって, 求める軌跡は
円(x-1)2+(y-1)2=1 から,
点(1,2)を除いたもの.
48
10,313SICODI
|x-1|+|y-2|=1 は曲線 |x|+|y|=1
をx軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行
移動したもので, |x|+|y|=1は,に
も式は変わらないので, x軸,y軸,原点
x を代入してもyにyを代入して
に関して対称.
よって、 |x|+|y|=1(x≧0、y≧0), すな
Ay
3
わち, x+y=1 (x≧0 y≧0) と, それを
軸,y軸,原点に関
して対称移動した図
形をあわせたものが
|x|+|y|=1
2
1
よって, 求める図形
は右図のような正方
形 .
0 1 2 IC
49
(1) x-y<2y>x-2
Sa
よって, y=x-2 より上側を表す。
x=2y>1=y<\/x-1/2
2 mia
よって、y=1/12 x 1/12 より下側を表す
よって、求める領域は次図の色の部分
(境界は含まない)。 2036
(2) x2+y²-2x+4y≦4
⇒ (x−1)²+(y+2)²≤9=8800
よって, (x-1)2+(y+2)^=32 の周
よび内部を表す.
*081=0..781
また,y≧xはy=x より上側とそ
図形上を表す.
よって、求める領域は次図の色の部
境界を含む)
(1) "0a+°01$