Question

For75

解き方自体は把握しました。
ですが、なぜ二式を足すと交点を交わる直線が求まるのか分かりません

5/205/
基本例題 78 2直線の交点を通る直線
2直線 2x+3y=7
る直線の方程式を求めよ。
128
①, 4x+11y=19 ･･････ ② の交点と点 (5, 4) を通
1p.115 基本事項 5, 基本 77
SOLUTION
直線の交点と点を通る方程式を求める問まもそも
解法の
2直線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線
意味が
よく分か
らない
方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える
x, y で表される式をf(x, y) などと表す。
問題の条件は2つある。
加えると
[1] 2直線 ①, ② の交点を通る
[2] 点 (54) を通る
2点の
そこで,まず,①,②の交点を通る直線(条件 [1]) を考え、次に,この直線が点 交点に
(5,4)を通る(条件 [2]) ようにする。
なったりする
3章
解答
kを定数とするとき、次の方程式
11
別解 2直線 ①, ② の交点
の座標は
(21)
③は, 2直線①, ② の交点を通
る直線を表す。
(1)
(5, 4)
よって,2点 (2,1),(5,4)
を通る直線の方程式は
k(2x+3y-7)+(4x+11y-19) 2
1-1/-1/(x-2)
=0
Py-1=-
......
これで①②の交点を通る直線を
③点 (54) を通るとするとしてる
すなわち
7
2
③にx=5,y=4 を代入して
LER
JELP
15k+45=0
よって
k=-3
これを③に代入すると -3(2x+3y-7) + (4x+11y-19)=0嵐中
整理すると |x-x-1=0
(INFORMATION 2直線の交点を通る直線
交わる2直線ax+by+c=0, ax+by+cz=0 に対して..
k(ax+by+c)+ax+by+c=0 (kは定数)
......
(*)
は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線
ax+by+c=0 は除く。)
2直線の交点(x,y) は, ax+by+c=0, ax+by+C2=0 を同時に満たす点であ
るから, (*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず
通る直線になる。
この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。
PRACTICE... 78 ③
次の直線の方程式を求めよ。
と(_2 1)を通る直線
CHART O
10 11
19
7
3
19
4
x-y-1=0
直線

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

セイト

とある(x,y)の組み合わせが①と②を同時に満たすとすると、書き方が変になるけど①=②になる。

具体的に表すと、
2x+3y-7=4x+11y-19
整理して、
2x+8y-12=0

この式は、少なくとも①と②の交点である(2.1)を通る、すなわち(x,y)=(2,1)を満たす式の一つである、と言えます。

つまり、「①と②を足したらその交点、今回の場合(2,1)を通る式が求まる」と言うより「①と②を足した式はその交点、今回の場合(2,1)を通る式である」となります。

で、なぜkが出てきたのかが分からないと思うのですが。

①より、
2x+3y-7=0　の両辺にkを掛けると、
k(2x+3y-7)=0　となります。
これと、②の式を足して、その画像の③になります。

そして、①と②の交点である(x,y)=(2,1)のとき、
当然2x+3y-7=0、4x+11y-19=0なので、
③は、0+k×0=0になります。

ここがポイントなのですが、(x,y)=(2,1)であれば、kがどんな数を取ろうとも必ず③は成立すると言うことです。
それはつまり、③は①と②の交点である(2,1)を通る全ての式をkを用いて表せる、ということです。
(ただし、例外としてkを掛けた式、今回の場合2x+3y-7=0という式だけは表せません)

これが、kを使って二式を足した理由であり、二式の交点を通る直線が求められる理由です。

これを言うのはあれなのですが、あまり深く考え過ぎないことも数学のコツなのかな、と。

Answer 2

川村塾

これでどうでしょうか。