Mathematics
มหาวิทยาลัย
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このような証明があるのですが、小さい3に√2ってどういうことですか？？
(2) 32 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 32 は次のように表さ
れる。
V2=1/(a,bは整数で互いに素)
このとき
a=
= 326
両辺を3乗すると
43=263
①
よって, a3 は偶数であり, (1) により, a も偶数である。
ゆえに, a はある整数c を用いてa=2c.･ ② と表される。
8c3=263
②を①に代入すると
すなわち
4c3=63
よって, 63 は偶数であり, も偶数である。
ゆえに, a とは公約数2をもつ｡
これは, aとbが互いに素であることに矛盾する。
したがって 32 は無理数である。
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