Question

jpgamw

集合についてお願いします🙇
(2)だけ分かりません。
始めのところから分からないので教えてください。
回答お願いします。

学生80人にアンケートを行ったところ,スポーツ番組が好きな人は60
人,クイズ番組が好きな人は 40人であった。
(1) スポーツ番組,クイズ番組のどちらも好きな人の人数をx人とする
とき、xの最小値を求めよ.
(2) さらに,ニュース番組が好きな人が70人いるとし、 スポーツ番組,
クイズ番組,ニュース番組のいずれも好きな人の人数をy人とする
とき,yの最小値を求めよ。
6
b.180

148
学生80人にアンケートを行ったところ、スポーツ番報が好きな人は 60 人,クイズ番組が
第3章 集合と命題
6
1) スポーツ番組,クイズ番組のどちらも好きな人の人数をx人とするとき、アa
を求めよ。
好きな人は40 人であった。
ース番組のいずれも好きな人の人数をy人とするとき, yの最小値を求めよ
の人数の関係を式で表し, xの最小値を求める。
人の集合について,(1)と同様に考える。
(1)学生80人の集合を全体集合ひとし,スポーツ番組が
好きな人の集合をA, クイズ番組が好きな人の集合をB
とする。
ANB)=c
n(ANB)=a, n(ANB)=b, n(
とすると,n(AnB)=x だから,
n(U)=n(AnB)+n(ANB)+n(ANB)+n(ANB)
より。
B
a
b
80=x+a+b+c
*=80-(a+b+c)
また,a+x=60 より,
6+x=40 より,
*=80-{(60-x)+(40-x)+c}
n(AnB)+n(ANB)=n(A)
a=60-x
b=40-x
だから、
x=20+c
xが最小となるのは,cが最小となる場合であり, 80(n(AUB)=n(U) の場合
人のいずれもが, スポーツ番組とクイズ番組の少なくと
も一方が好きである場合,つまり, c=0 のときである。
よって,xの最小値は,
(2) ANB=D とし, ニュース番組が好きな人の集合をE
とする。
n(DnE)=d, n(DNE)=e, n(DnE)=f
とすると,n(DnE)=y だから,
n(U)=n(DNE)+n(DnE)+n(DNE)+n(DnE)
より,
*=20+c=20+0=20
DとEについて,(1)と同様に
考える。
80=y+d+e+f
y=80-(d+e+f)
また,d+y=x より、
e+y=70 より、
だから,y=80-(x-y)+(70-y)+f}
d=x-y
An(DnE)+n(DnE)=n(D.
102
e=70-y
y=x+f-10
ッが最小となるのは, x+fが最小となる場合である。
(1)より,xの最小値は、
また,(1のcと同様に,fの最小値は,
よって、yの最小値は,
y=x+f-10=20+0-10310
20
0
n(DUE)=n(U) の場合

別解 学生80人の集合を全
体集合びとし,スポーツ
番組,クイズ番組,ニュ
ース番組が好きな人の集
合を,それぞれ A, B, C
とする。また,右の図の
ように,各集合に含まれ
る学生の数をa~~g, お
よびyとする。
a+6+c+d+e+f+g+y=80
atd+f+y=60
6+d+e+y=40
cte+f+y=70
2+3+のより,
a+6+c+2(d+e+f)+3y=170
1×2-6より,
a+b+c+2g-y=-10
y=a+b+c+2g+10
a20, b20, c20, g20 より,
ソ=a+b+c+2g+10210
よって, yの最小値は,
A
g
a
B
d
f
C
b
C
3)
4)
Onana)
10

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

ベン図を書いてみると分かるかも…？分からなければ質問してください

jpgamw

これもありがとうございます。
分かりました。助かります🙇