Question

まみ

⑴で12の二乗や三乗…を計算していく以外の簡単な方法ってありますか？

46. 《桁数と最高位の数字, 一の位の数字》
類 basic p.99 例題
2050a12
A=120 とする。
(1) Aの一の位の数字を答えよ。
nte& さぐ
(2) Aは何桁の整数か。また, Aの最高位の数字を求めよ。ただし,log 102=0.3010,
(1og 103=0.4771 とする。
「類松山

一の位の数字

Answer 1

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ルル

一の位だけ考えればいいので
12の1乗の1の位は2
12の2乗(12×12)の1の位は2×2=4
12の3乗(12×12×12)の1の位は2×2×2=8
12の4乗(12×12×12×12)の1の位は2×2×2×2=16なので6
12の5乗(12×12×12×12×12)の1の位は2×2×2×2×2=32なので2
ここで1の位が1乗の時と同じ2に戻りました。
つまり12のx乗の1の位は2・4・8・6のループです。
60乗する間に2・4・8・6が何回ループするか考えればいいので60÷4=15
15回2・4・8・6がループして丁度終了なので1の位は6です。

まみ

一の位だけで計算すればいいんですね！ありがとうございました😊

Answer 2

maple

二乗、三乗…ってしていくやつの一の位は、法則性があります！
一の位だけあげると、(一乗から)2、4、8、6、2…となります。4つの数字(2486)が続いていますね。
ここで問題の指数を見ます。今回は60なので、60をさっきの4で割ります。すると割り切れるので、答えは4番目の「6」だと分かります。
もし、あまりが1なら1番目の2、あまりが2なら2番目の4、あまりが3なら3番目の8、あまりが4(割り切れる)なら4番目の6です。

まみ

丁寧にありがとうございます！理解しました