Mathematics
มหาวิทยาลัย
この写真の(b)のII以降と(c)がわかりません。
近似値についての問題です。どなたか教えていただけませんか？
7) 以後の問題において, 感覚的に把握しやすくするために大文字を大きな数, 小文字を小さな
数として表す。例えば, R» r, X» 2
(a) 円の半径がR→R+rに変化するとき, (円周) = 2π × (半径) はどれだけ変化するか。
i) 半径 10 m の円形トラックとその1m外側との距離の差
i) 半径6400 km の地球の赤道1周とその高さ1m 上空での1周との距離の差を求
めよ。
y
ii. の方がi.にくらべて大きな差が生じるように思えるが …
(b)血管にコレステロールが付着して, 血管の半径が 15% 減となると,血管の断面積は元
の何%になるか?
i)血管の半径がもともと Rだったのが、0.85Rになってしまったことで,も
の断面積 TRの何%になってしまったか。
i)血管の半径が R→R-rになったとき,断面積 元(R-r)° を展開し, " の英。
無視した断面積の近似式を求めよ。
ii)r= 0.15Rをi) の近似式に代入し,得られた結果と i)の結果とを比較しなさい。
ヒント:(R+r)? = R° + 2Rr +~R+2Rr
10 % 減の場合だと,0.9° = 0.9× 0.9 =D 0.81 = 81%
0.94 = (1-0.1)2 = 1? -2×1×0.1+0.12 =D1-0.2+0.01 ~ 1-0.2 = 0.8 = 80%
単
(c) 球について考えよう。
i) 半径 R の球の体積はR°, 半径 R+rだと 新(R+r)8 となる。(R+r)* を展
開して,2,r3の項を無視すると,体積の増分はいくらと近似されるか。
i) i) で求められた体積の増分は, 球の表面積 s と半径の増分rによってどのように
表されるか。
47R3
ii)地球の半径 6400 km にくらべ, 地球の大気層の厚みは地表から 10 km 程度であ
る。大気層の体積 (km°) を概算してみよう。
ヒント:半径 6400 km → (6400 + 10) km
発展 南極大陸(面積 14000000 km? = 1.4 × 107 km?) の氷 (平均の厚み2km) が全て溶
けて,地球全体 (半径6400km) に均等に広がったら,上昇水位は何 m になるか。
(解)概算で 50 ~60m になる。i)~ i) と同じ方法で計算する。 ただし,南極大
陸の氷がすべてとけてしまう可能性はかなり低い。また,仮に融けてしまったと
しても,その他の様々な要因を考慮しなければならないので, 実際に上昇水位が
50~60 m になるかどうかはこれだけでは分からない。
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