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正確に捉えましょう
neighboring societie【s】
と複数形になっていますよね。
neighboringは「隣り合っている」ってことで、複数形だから、その隣り合っている国「同士」、A国と、B国C国が隣り合っていたら、BもCも、そしてA国自身も含めることになります。BやCの立場から見たらAが隣国になるわけですからね。
throughout the centurie【s】
これも複数形で、しかも、twoとかthreeとか書いてるわけじゃないんですね。
100単位の「世紀」が多数ならんでいて、それが何個あるのかは書いていない。
何世紀の期間なのか具体的に書いてないけどたくさん世紀があって、それをthroughout（貫いて）している、というような意味合いになるので、
「何世紀【にも】わたって」という訳になります。
theは、「その」と訳すこともありますが、取り立てて日本語に直す必要がないものもあります。
役割としては、話をしている人と聞いている人との間で、「the centuries」がいつからいつまでの「何世紀もの期間」なのかが、（わざわざ書かなくても）共有できている、ということを指しています。
これはtheという単語の一番根本的な使い方です。
ありがとうございます！
追記です
societyを「社会」でなく「国」と訳しているのは、
隣り合っている ということは 境目がある ってことですよね。
複数の社会があって、その境目があって、隣り合っているってことだから、そうするとここで言ってるsocietyという単語は、国境を挟んで隣り合っている「国」とほぼ同義で使ってるってわかるからじゃないですかね。
回答の本文もそうですが、訳語から考えるんじゃなくて、なるべく英文だけからヒントを見つけて、何を言おうとしているのか概念とかイメージを理解して、それを日本語に直していく、っていう感覚が身につくと良いですね。学生さんだと、その真ん中がなくて英語を即日本語に直そうするから、だから辞書も訳ばっかり見るし。
辞書を引くときに一番重要なのは、
調べたい単語の「使い方」を確認することで、
例えば動詞なら取る文型を確認したり、どういうシチュエーションで使える言葉なのか、似ている単語との違いは何か、とか。
日本語への「訳し方」ではなくて、英語としての「使い方」を知るのに使うのが第一なんです。
英和辞書の「訳」はあくまで経験則というか、こういう訳になることが多いですよ、というのを集めただけのものなので、頼りにならないことも多いです。
訳ではなく、意味を知りたければ英英辞典がおすすめです。日本語の国語辞典だって、日本語の単語を日本語で説明してあって、「訳」みたいに別の単語に置き換えるみたいな書き方してないですよね。