Question

ほのか

数B ベクトル
(1)の、解説青線部が分かりません(画像3枚目)。どのように考えればこの式を作れますか？

数学 標準問題
理((ベクトル】 ベクトルの内積の応用, 四角形の面積)
(の イ x
平面上に三角形形OABがあり,
T:AO
8AO
OA = 2, OB = 3, OA· OB =k(kは実数)
を満たしている。
辺OBを2:1に内分する点をC, 辺ABを1:3に内分する点をDとし, 線分AC,ODの交点をE,Eから直線OA
に下ろした垂線の足をHとする。
30S0
laola-17ol (9)
8 0000(8)
AON
(1) OE, OH をOA, OB, kを用いて表せ、 9 円さすさ番 O 0) ()
(2) 点Eの直線OAに関する対称点をE'とする.三角形OEE'が正三角形になるようなkの値を求めよ.また,
そのときの四角形OE'ABの面積を求めよ.

解説
理4
く出題のねらい>
2直線の交点,垂線,面積など,ベクトルについての基本的な理解力をみる問題である。
【解答)
0
H
E
A
「D
-3
Cは辺OBを2:1に内分するから,
oC = 0B
採点基準OCに…3点
Dは辺ABを1:3に内分するから,
ー17-
OD= 30A + OB
4
採点基準ODに…3点
Eは線分OD上の点であるから,
実数r(0<r<1)を用いて,
OE = rOD
採点基準 OE=rODに…2点
3r OA + OB
…D
三
と表せる。
また,Eは線分AC上の点でもあるから,実数s(0 <s<1)を用いて,
OE = (1-s)OA + sOC
保点基準 OE=(1-s)OA + $OCに…2点
=(1-s)OA +等OB
2s
3
…の
と表せる。
OA キ0, OB キ ò, DA X OBであるから,①, ②より,
3r
=1- s,
1-号
2s
4
3*
採点基準0,2の係数を比較して…2点
これを解いて,
8
r= s=3
(これらは0<r<1,0<s<1を満たす)
よって,
OE = OA + OE.
9
採点基準OE を求めて …2点
次に,Eは直線OA上の点ではないから,EH キōであり, EH」OAのとき,
EH·OA = 0.
…3
採点基準3に…3点

Hは直線OA上の点であるから,実数tを用いて,OH = tOA と表せ,このとき,
H - (t - o - o
2
3
2
EH-OS = {{+ -}o- 3}-
るO-OA
2
9
- (t-)oF- 3ox-OB
2
2
=4Lf-
3
2
k
2
t-
k
18
3
したがって,3より,
|2
1
t-
18
= 0.
3
t =
18
2
k+
3°
-18-
よって,
1
OH
&+ox.
18
採点基準 OHを求めて…3点

Answer 1

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ς sigma ς

どぞ