Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
(3)でどうして赤波線のようにいうことができるのですか？
考え方を教えてください。
必5.〈整式の割り算と余り〉
整式f(x) は(x-2)?で割ると 2x+1余り, x+1で割ると 26余る。
(1) f(x)をx-2 で割ったときの余りを求めよ。
(2) f(x)を(x-2)(x+1) で割ったときの余りを求めよ。
(3))f(x)を(x-2)°(x+1) で割ったときの余りを求めよ。
[09 高千穂大)
5〈整式の割り算と余り〉
(1) 1次式で割ったときの余り → 剰余の定理 を利用
整式 P(x) を1次式x-aで割ったときの余りは P(a)
剰余の定理
(3) f(x) を(x-2)°(x+1) で割ったときの余りをR(x) とすると, R(x)を(x-2)?で割った
ときの余りは,f(x) を(x-2)で割ったときの余りに等しい。
(1) f(x) を(x-2)?で割ったときの商をQ(x) とすると
f(x)= (x-2)°Q.(x)+2x+1
f(2) = (2-2)°Q.(2)+2·2+1=5
A= BQ+R
よって
4
数学重要問題集(文系)
剰余の定理により,求める余りは 5
(2) f(x)を2次式(x-2)(x+1)で割ったときの商をQ(x), 余りを
ax+bとすると
f(x)=(x-2)(x+1)Q:(x)+ax+b
-2次式で割ったときの余り
は,1次以下の式。
の
f(2) =5
また,f(x) をx+1で割ると26 余るから
一方,①にx=2, x=-1 を代入すると
f(2) = 2a+6, f(-1)= -a+6
2a+b=5, -a+b=26
ここで,(1)より
-0と f(2) =5,
f(-1)= 26 から, a, bの
方程式を導く。
f(-1)= 26
よって
これを解いて
したがって,求める余りは
(3) f(x) を3次式(x-2)°(x+1)で割ったときの商をQ(x), 余りを
R(x) とする。
このとき, R(x)を(x-2)?で割ったときの余りは,f(x)を(x-2)
で割ったときの余りに等しいから
a=-7, b=19
ー7x+19
9cx)= (x-2)°(x+1)s (z) -
R(x)=c(x-2)?+2x+1(cは定数)
とおける。
ゆえに
10
f(x) = (x-2)°(x+1)Q&(x)+c(x-2)?+2x+1 ②
2にx=-1 を代入すると
f(-1)= 26 であるから
したがって,求める余りは
f(-1)= 9c-1
先
3(x-2)?+2x+1=3x°-10:c+13
9c-1= 26 すなわち c=3
คำตอบ
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