Question

Hi（受験生）

定数kを用いて解を求める方法（③）を用いる理由（解説部分）は理解したのですが、①-②からxとyの一次式を作って代入する方法もありますよね？
代入した時に計算がうまくいかなければ、kの方法を用いるのだと分かるのですが、2つの解き方どちらをすればいいかの区別などはありますか？
長文ですみません。

第2節 円 99
応用2つの円
例題
x°+y?=5
の
6
x°+y?-6x-2y+5=0
2
の交点 A, Bと点(0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
(解説)kを定数として, 方程式
5
k(x°+y°-5)+(x+y?-6x-2y+5)=0
を考えると,3は,連立方程式
3
[x°+y?-5=0
x?+y?-6x-2y+5=0
k=-2
(0, 3)
V5
k=1
の解に対して常に成り立つ。
k=2
10
よって,んがどのような値をとって
ー5
x
も,3は2つの円①, ② の交点 A,
V5
ーV5
Bを通る図形を表す。
k=-1
解
kを定数として
k(x°+y°-5)+(x°+y°-6x-2y+5)=0
3
とすると,③は2つの円①, ② の交点 A, B を通る図形を表
す。3が点(0, 3) を通るとすると, ③にx=0, y=3を代入
して
4k+8=0
ゆえに
k=-2
これを3に代入して整理すると
20
x°+y°+6x+2y-15=0
(x+3)°+(y+1)?=5
よって, 求める円の中心は点(-3, -1), 半径は5である。
すなわち
「備足)応用例題6の③において, k=-1とおいて得られる方程式は, 2つの円
I○