Question

めがね

⑶Mは出せましたがそれ以降が分からないです

整数x, yが、等式 6x-7y=2 ……① を満たしている。
(1) 115 と138 の最大公約数を求めよ。また, 等式を満たす1桁の正の整数x, yの組を1組求め
2
よ。
(2) 等式のを満たす整数x, yの組をすべて求めよ。また。, yがともに3桁の正の整数となるよ
うなx, yの組は全部で何組あるか求めよ。
Jn 等式①と等式 115y-138z=46 をともに満たす整数x, y, zの組について, M=x+y+z と
する。Mのうち, 5進法で表したときに5桁の数となるものの中で, 最大の数を Mとする。
M'を10 進法で表せ。
(2019年度 進研模試 1年1月得点率 28.5%)

ここで,5進法で表したときに5桁の数となるも
ののうち,最小のものは 10000(s), 最大のものは
44444(s) である。
10000()を 10 進法で表すと, 5*= 625
また,44444() より1だけ大きい数は 100000(5)
であり,これを10 進法で表すと, 5=3125 であ
る。
よって、Mを5進法で表したときに5桁の数と
なる条件は
625SM<3125
であるから
625 S 18k+12<3125
613 S 18k<3113
17
18
1
34+Skく172+
18
これを満たす最大の整数kは k= 172 」3
よって M'= 18·172+12 = 3108 」2
3