Question

A💌

背理法の下3行の説明がよくわかりません。具体例など提示して、教えていただきたいです。

背理法による証明法
ことに
命題 "pラダや,命題"である”が真であることを示すには、
7(4でない)と似定して, 不盾を導く。
では,
エッ,何のことかビンとこないって? いいよっていねいに解説する。
*pラダや "qである” のqを“結論”
というんだけれど, 背理法では, まずこの
ん
図2 背理法の集合による
互い
イメージ
結論gを否定して, 可 (gでない)と仮定し
てみるんだね。 そして,この可(4でない)
とすることによって, 何か矛盾(おかしな
こと)が起これば, それはqを否定したか
らだと考える。よって,qを否定したことに
よって矛盾が生じるわけだから, すではなくて, qが正しいということにな
るんだね。これは一種の消去法だ。
もじゅん
Q
2)
しょうきょはう
これを,集合で考えると分かりやすい。 4や可を表す集合をそれぞれQ, ū
とおくと,図2のようになるね。 ここで,夏の命題可が正しいと仮定すると矛盾が
起こるので,結局2の命題qの方が正しいことになるというのが, 背理法の本質
的な考え方なんだ。納得いった?
4の香定
Qの補集合

集合と論理

Answer 1

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数学

√2は無理数であることを証明。これを背理法で行うとすると√2は有理数であると仮定して進める。すると矛盾が生じるので√2は無理数であることがいえる。イメージできましたでしょうか？

A💌

それならわかるのですが、
Qバーの命題qバーが〜の方が正しいことになる
の行がやっぱり想像できません💦

A💌

考えてみましたが、やはりピンときません💦

数学

Qは無理数はQバーは有理数を示してます。

A💌

なるほど！そこまでは理解できました！ここが次はわかりません💦

数学

それは証明になるので調べてみたほうが早いと思います。

A💌

了解です！ありがとうございます😊