Question

かし

(2)でなぜk=0とk≠0で場合分けしたのですか？

9 (1) 不等式3x-5<2(x+a)を満たす最大の整数xが8であるような定数aの値の範囲を
求めよ。
(2) すべての実数xについて kx?+3kx+k+1>0が成り立つような定数k の値の範囲
を求めよ。
解説
(1) 3x-5<2(x+a)を解くと
これを満たす最大の整数 x が8であるための条件は
x<2a+5
8<2a+5<9
8 2a+5 9
x
すなわち 3<2a<4
3
くa<2
2
よって
(2) [1] k=0 のとき
不等式は1>0となり,すべての実数 xについて成り立つ。
[2] kキ0 のとき
不等式が常に成り立つ条件は,(左辺)=0 の判別式をDとすると
k>0
0 かつ D<0
ここで
D=(3k)°-4k(k+1)={5k-4)
D<0から
k(5k-4)<0
よって 0くく
2)
0.のから 0くく
以上から 0SA<

数学 不等式

Answer 1

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りお　Q&Aのみ

k=0の時はxが全部消えて左辺が1になります。
それに対してk≠0の時は、左辺はxの二次式になるため判別式を使います。
判別式は基本二次式（x²が出てくる式）でしか使わないため、x²が消えてなくなるk=0の時は別に考える必要があるということです！

かし

分かりやすく説明してくださりありがとうございます！助かりました！