Question

A💌

かつ、またはを使い分けるときの具体例（問題）を教えていただきたいです汗

7
2次関数
O1
トータS 析
R 0W
.1SxS3
絶対値の付いた1次不等式も解いてみよう」
)x<1のとき,(3の両辺に5をかけて、
(i)xz1の条件の下
xS3
- 5(x-1)S 13-x
ォ-1/s 3- …の
「5
(2)の解
の具体例を実際に解きながら解解説しよう。
- 5x+5313-x
5-13S -x+ 5x
1
これは(ilaz0, または(i la<0の場合に分類して。
a (a20のとき)
-8S4x
3
.-2Sx
両辺を4で割割って
般に, 実数aの絶対値lalが導かれたら,
と表せるんだったね。(P44)
よってxく1の条件の下で一25xが分かったので,これは、x<1 かつ
12
la|=,
-a (a<0のとき)
-2Sxと同じだ。よって, この
共通部分が解となるんだね。
(i)x<1の条件の下
.-2Sx<1
(3)の解
-2Sx
以上より,①の絶対値の付いた1次不等式
の解は,(i)1<x53または(i)-2Sx<1
となるので,右図のようにして,これらをた
し合わせた和集合になるんだね。
よって,-2Sx53が,①の解だ。
1
(r21のとき)
(r<1のとき)
(r21)
と表せるんだね。
r-1
(i)1Sx$3
x21のとき
Ix-1|=x-1}
13-x
(i)-25x<1
r-1S
|5
/i!のとき,
または
「共通
納得いった?
13-x
x<1のとき
●こ
-2
このように,1次不等式の応用間題(連立1次不等式や絶対値の付いた1次不等
式)を解く場合,それぞれの式の関係が、
ついて,常に注意を払う必要があるんだね。そして
IA.
-(r-1)s
1
3
14
1(i)r<1のとき,
または③の関係であること
“かつ”なのか、
ここで,連立1次不等式のときと違って, ②
または”なのかに
または”ならば, “和集合” をとることも、
(i)r21のとき, ②の両辺に5をかけて,
5r-5313-r
シッカリ頭に入れておこう。
この関係は次の“集合と論理”の講義で詳しく出てくる(P72) ので,併せて学習
しておくと,さらに知識が定着するはずだ。頑張ろう!
5(x-1)S13-r
6.rS18
両辺を6で割って
5r+rS13+5
rS3と同じなんだね。 よってこの共通部分が解となる。
62
これも,(-, (i )x-1<0のにして
最後に絶対値の付いた1次不挙式の問題にもしてみよう。これも。
以上より,のは, 次のように分けして解けば。
63

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

たかやな

連立不等式は「かつ」であり、共通範囲を求めます。
絶対値を含む1次不等式は「または」であり、それぞれの場合を合わせた範囲を求めます。
例題が必要であれば青チャートを引用して解説しますが…

A💌

よろしければ引用お願いしたいです！

A💌

　どちらの問題も、共通した部分を取る、ということではないのですか？

A💌

こっちは理解できました。

たかやな

返信遅くなり申し訳ないです！
今から例題を二問出して説明しますので、少々お待ちください。

たかやな

見づらければ申し訳ないです、質問あれば気兼ねなく尋ねてください。

A💌

写真にもあるようにXが1より大きいと言う情報だけで良いのではないでしょうか？そうじゃなければ、Xが4以上である時、共通範囲に-2も入れる必要があるようになるのではないでしょうか？

たかやな

「xが4未満」の時、不等式の解は「xが1より大きい」
2つの解両方に当てはまる範囲(共通範囲)を求めなければいけないので、「xは1より大きく4未満(1<x<4)」となります。
「xは1より大きい」という情報だけでは「xが4未満」という条件を無視していることになり、数学的におかしいとみなされます。
また、「xが4以上」と「xが-2より大きい」の両方に当てはまる範囲は「xは4以上」です。
この共通範囲を「xは-2より大きい」としてしまうのは間違いで、これは合わせた範囲になります。
数直線に表すと分かりやすいと思われます。

たかやな

数直線のx軸の上に、線が2本あるところは共通範囲、1本でも線があるところは合わせた範囲としても良いかもしれません。

A💌

なるほど！わかりました。ちなみに写真のような疑問点もあるのですが、これは合っていますか?

たかやな

1<x<4 は共通範囲なので、和集合とはいえないです。
共通範囲=共通部分　合わせた範囲=和集合
「かつ≠または」です。
2つの範囲の重なる部分が共通部分、2つの範囲を足したものが和集合です。

A💌

では、和集合は以下の考え方で良いですか?

たかやな

ごめんなさい、ノートに書かれていることの意味があまり理解できていませんが…
x>1 と x>-2 の和集合は数直線に書かれてある通りです。
ちなみに、x>1 とx>-2 の共通範囲(共通部分)は x>1 です。