Question

まる

三角関数で質問です。
2直線のなす角の問題で、写真の（2）で質問があります。下のピンクの四角で囲まれた部分を見ると、
求める直線はy＝2x−1に対して2本存在する。とありますが、なんでですか…？π/4は45°だと思うので2本存在しないと思っています。教えてください💦

ao°
199
の
本例題 T29 2直線のなす角
M2
1
OOOO0
lau 2直線 y=3x+1, y=
;x+2のなす角0(0<0<る)を求めよ。
π
) 直線 y=2x-1 と今の角をなす直線の傾きを求めよ。
4
p.195 基本事項2
CEART O SoT,
2直線のなす角 tan の加法定理を利用
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとし, 2直線のなす角0を図か
ら判断。……
SOLUTION
っC-
tan a, tan β の値を求め,加法定理を用いて
tan (α-B)を計算し, α-Bの値を求める。
) 求める直線は, 直線 y=2xー1 に対して2本存在する。この直線とx軸の
正の向きとのなす角を考える。
別解p.195 基本事項2の
公式を利用した解法
1図のように、 2直線とx軸の正の
4章

3
2
=1
2
T
Ke<号であるから 0="
4
π
4
4
12) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向き
とのなす角をαとすると tanα=2
0
a
1
x
2
π
tan a土tan
4
π
tan a土
4
ニ
T
1千tan a tan
4
2土1
(複号同順)
1千2-1
よって, 求める直線の傾きは
&_T
3
22

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

nAo_san

y=2x-1に対して、
時計回りに1/4π
反時計回りに1/4π
の２本が考えられます。数学では、前者を1/4π、後者を-1/4πと区別していますが、どちらも、なす角は1/4πです。tanの加法定理を見てみると±の表記がありますが、これは±1/4πを同時に考えているからです。

まる

x軸の正の向きに対してπ/4と問題文に書かれていないので、2種類あると考えればいいですか？

nAo_san

いえ、そうではありません。
45°をなす角とする直線は常に二本引くことができます。x軸と45°をなす直線であれば、
y=xとy=-x
の2本が引けることがわかると思います。
私が言った±1/4πというのは、数学的な表し方の問題です。
「数学において角度は基本的に、時計回りに考えます。」
写真2枚目を見て貰えばわかるかと思いますが、上側の赤い直線のなす角は1/4πとなっていますが、矢印が時計回りの方向になっていると思います。一方下の赤い直線は、なす角が-1/4πとなっていますが、これは数学に置いて時計周りに数えるべき角度を、反対方向の反時計回りの方向に数えているので-1/4πとなっているのがす。(時計回りに数えたら、+7/4π)
「しかしどちらにおいても、なす角=分度器で測った時の角度は共に1/4πです。」
ですので、測り方に制約があろうがなかろうが、一般にある直線となす角αで交わる直線は2本引けます。

まる

なるほど。ありがとうございます！